a: Xét tứ giác AHMB có

I là trung điểm chung của MA và HB

=>AHMB là hình bình hành

=>BM=AH

AB+AH=AB+BM>AM

b: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HE//AB

=>E là trung điểm của AC

ΔAHC vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên EH=EC

=>ΔEHC cân tại E

c) Ta có: MH//AB(cmt)

nên EH//AB

Suy ra: \(\widehat{CHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị)

mà \(\widehat{CBA}=\widehat{HCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)

Xét ΔEHC có \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)

nên ΔEHC cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: \(\widehat{ECH}+\widehat{EAH}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

\(\widehat{EHC}+\widehat{AHE}=90^0\)(HE là tia nằm giữa hai tia HC,HA)

mà \(\widehat{EHC}=\widehat{ECH}\)(cmt)

nên \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)

Xét ΔEHA có \(\widehat{EAH}=\widehat{EHA}\)(cmt)

nên ΔEHA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

Ta có: EH=EC(ΔEHC cân tại E)

mà EH=EA(ΔEHA cân tại E)

nên EC=EA

hay E là trung điểm của AC(Đpcm)

a) Xét ΔAIH và ΔMIB có 

IA=IM(gt)

\(\widehat{AIH}=\widehat{MIB}\)(hai góc đối đỉnh)

IH=IB(I là trung điểm của BH)

Do đó: ΔAIH=ΔMIB(c-g-c)

Suy ra: AH=MB(hai cạnh tương ứng) 

Xét ΔBMA có 

AB+BM>AM(Bđt tam giác)

mà AH=MB(cmt)

nên AB+AH>AM(Đpcm)

b) Xét ΔBIA và ΔHIM có

IA=IM(gt)

\(\widehat{BIA}=\widehat{HIM}\)(hai góc đối đỉnh)

IB=IH(I là trung điểm của BH)

Do đó: ΔBIA=ΔHIM(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{IBA}=\widehat{IHM}\)(hai góc tương ứng)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//MH(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

mà B,H,C thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của BC(Đpcm)

b) Xét ΔAMB và ΔCME có 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(hai góc đối đỉnh)

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{BAM}=\widehat{ECM}\)(hai góc so le trong, AB//CE)

Do đó: ΔAMB=ΔCME(g-c-g)

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)

AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(H là trung điểm của BC)

BM cắt AH tại I(gt)

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Tham khảo

a.Xét ΔAHB,ΔAHC có:

Chung AHAH

ˆAHB=ˆAHC(=90o)

AB=AC

→ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

→HB=HC

→H là trung điểm BC

Mà K là trung điểm AC 

Do AH∩BK=G

→G là trọng tâm ΔABC

a.Xét ΔAHB,ΔAHCΔAHB,ΔAHC có:

Chung AHAH

ˆAHB=ˆAHC(=90o)AHB^=AHC^(=90o)

AB=ACAB=AC

→ΔAHB=ΔAHC→ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

→HB=HC→HB=HC

→H→H là trung điểm BCBC

Mà KK là trung điểm ACAC 

Do AH∩BK=GAH∩BK=G

→G→G là trọng tâm ΔABC

làm sao đây mình chưa học đến lớp7

      thông cảm nha

      hỏi người yêu đi