Bài 4:

Bài 6:

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=\widehat{ADH}\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=120^0\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{ADB}=120^0\)

=> \(\widehat{ADB}=120^0:2\)

=> \(\widehat{ADB}=60^0.\)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HBD}=60^0\)

Xét \(\Delta ABD\) có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác).

=> \(90^0+\widehat{ABD}+60^0=180^0\)

=> \(150^0+\widehat{ABD}=180^0\)

=> \(\widehat{ABD}=180^0-150^0\)

=> \(\widehat{ABD}=30^0\)

Vậy \(\widehat{ABD}=30^0.\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có tam giác ABC cân tại A nên góc B=góc C mà góc ABC+ABD=180 độ

                                                                                   góc ACB+ACE=180 độ

=> góc ABD=góc  ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 

AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

góc ABD=góc ACE (cmt)

BD=CE(gt)

=> tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=> AD=AE(cạnh tương ứng)

Vậy tam giác ADE cân và cân tại A

b/ Ta có tam giác ADE là tam giác cân và cân tại A nên góc D=góc E

Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD=AE(tam giác ADE cân tại A)

góc D=góc E(cmt)

góc AMD=góc AME=90 độ

=> tam giác AMD=tam giác AME(ch-gn)

=> góc DAM=góc EAM(góc tương ứng)

Vậy AM là tia phân giác góc DAE

1) Xét 2 tam giác vuông ΔACH và ΔBCH ta có:

AC = AB (tam giac ABC can tai C)

CH: cạnh chung

=> ΔACH = ΔBCH (c.h - c.g.v)

=> AH = BH (2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của AB

2) Có: ΔACH = ΔBCH (câu 1)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔΔCD và ΔBCD ta có:

AC = AB (tam giac ABC can tai C)

\(\widehat{ACH}=\widehat{BCH}\left(cmt\right)\)

CD: cạnh chung

=> ΔACD = ΔBCD (c - g - c)

=> AD = BD (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADB cân tại D

3) Xét ΔADK và ΔADH ta có:

AK = AH (GT)

\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\left(GT\right)\)

AD: cạnh chung

=> ΔADK = ΔADH (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AHD}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{AHD}=90^0\Rightarrow\widehat{AKD}=90^0\)

=> AK ⊥ DK

Hay: AC ⊥ DK

4) Có: H là trung điểm của AB (câu 1)

=> \(AH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.8=4\left(cm\right)\)

ΔAHD vuông tại H. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AD² = AH² + DH²

=> DH² = AD² - AH² = 5² - 4² (cm)

=> DH² = 25 - 16 = 9 (cm)

=> DH = 3 (cm)

Tao ko bit

de lam cac ban

...........