Xin chào các bạn !!!
Hãy Đăng Kí Cho Channel Kaito1412_TV Để nhé ! 

Link là : https://www.youtube.com/channel/UCqgS-egZEJIX-ON873XpD_Q/videos?view_as=subscriber

Xét ΔABC có

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{b}{a}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{a}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{CD}+1=\dfrac{a}{b}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD+CD}{CD}=\dfrac{a+b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{a+b}{b}\)

hay \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{b}{a+b}\)

a: Xét ΔABH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn

b: ΔBAD vuông tại A

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)

=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)

ΔBIH vuông tại H

=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)

=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)

mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)

=>ΔAID cân tại A

=>AD=AI(3)

Xét ΔABH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)

1+1=2

ED là đường trung bình của tam giác ABC nên ED = 1/2 BC

Vì ED là đường trung bình nên D là trung điểm của AC.

Tam giác DAE = tam giác DCF (Trường hợp GCG) => DE = DF.

BCFE là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song.

=> BF cắt EC tại trung điểm O của mỗi đoạn.

Trong tam giác CEF có: CD và FO là trung tuyến => I là trọng tâm tam giác CEF.

=> CI = 2/3 CD 

=> \(IC^2=\frac{4}{9}CD^2\)   (1)

Ta có: \(IA.ID=\left(AD+ID\right).ID=\left(CD+\frac{1}{3}CD\right).\frac{1}{3}CD=\frac{4}{9}CD^2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(IC^2=ID.IA\)

b) Do I là trọng tâm tam giác CEF nên ID/IC = 1/2