Lỗi nên bạn tự vẽ hình nha !!

Hình lỗi !!!

=>  Tọa độ A là : 

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+6y=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{4}\\y=\frac{-7}{4}\end{cases}}}\)

=> Tọa độ B là : 

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)

<=> Tọa độ C là 

C(-2 -1 ,1 - 1 ) 

=> C ( -3 ; 0 ) 

Vậy A ( \(\frac{15}{4};\frac{-7}{4}\))

       B ( 1 ; 1 )

      C( -3;0)

 Nối BM cắt AC tại N,ta chứng minh được BM vuông góc AC và BM=AC .tìm được N,tỷ lệ AN/AC=1/5.NM/BM=3/5 => 3AN=MN.tìm đc A,có các tỷ lệ lúc nãy tìm đc B,C.

Mình tính được : A(3;-3).B(1;-3).C(1;1)

Mình làm 1 câu, bạn làm 3 câu còn lại hoàn toàn tương tự:

Do B thuộc AB nên tọa độ B có dạng: \(B\left(b;-2b+2\right)\)

Do C thuộc AC nên tọa độ C có dạng: \(C\left(c;\frac{-c+3}{3}\right)\)

Do M là trung điểm BC nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2x_M\\y_B+y_C=2y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b+2+\frac{-c+3}{3}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b-\frac{c}{3}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(1;0\right)\\C\left(-3;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(-4;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(1\left(x-1\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)

Giả sử tam giác ABC có M là trung điểm BC, AB thuộc \(d_1\), AC thuộc \(d_2\).

Gọi \(C=\left(m;2-m\right)\in\left(d_2\right)\Rightarrow B=\left(-2-m;m\right)\) 

Mà \(B\in\left(d_1\right)\Rightarrow2\left(-2-m\right)+6m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow C=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{7}{4}\right)\)

Phương trình đường thẳng BC: \(\dfrac{x+1}{-1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{y-1}{1-\dfrac{7}{4}}\Leftrightarrow x-3y+4=0\)

Tam  giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AC ;  AB nên PN và MN là đường trung bình của tam giác.

Suy ra: PN// BC và MN// AB.

Khi đó, tứ giác PNMB là hình bình hành.

Do đó,  P B → = N M → với  P B → ​ ( x + 1 ;    y − 3 ) ; N M → ( 0 ;    − 2 )

⇒ x + 1 = 0 y − 3 = − 2 ⇔ x = − 1 y = 1 ⇒ B ( − 1 ; 1 )

Đáp án C

a: vecto AB=(1;1)

vecto AC=(2;6)

vecto BC=(1;5)

b: \(AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\)

=>\(C=\sqrt{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{26}\)

c: Tọa độ trung điểm của AB là:

x=(1+2)/2=1,5 và y=(-1+0)/2=-0,5

Tọa độ trung điểm của AC là;

x=(1+3)/2=2 và y=(-1+5)/2=4/2=2

Tọa độ trung điểm của BC là:

x=(2+3)/2=2,5 và y=(0+5)/2=2,5

d: ABCD là hình bình hành

=>vecto AB=vecto DC

=>3-x=1 và 5-y=1

=>x=2 và y=4