Bài 1:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG=2CG. Trên tia AC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD và gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh A,G,M thẳng hàng

Bài 2: 

cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ và trọng tâm G. Trên BN,CQ lần lượt lấy các điểm D,E sao cho BD=1/3BN, CE=1/3CQ. Chứng minh ba đường thẳng AM,BE,CD đồng quy

Bài 3:

Cho tam giác. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Trên AM lấy điểm G sao cho AG=2MG. Chứng minh B,G,N thẳng hàng?

Giúp mình với huhu :((

Câu 1:

a) \(\Delta ABC\)có BD và CE là 2 đường trung tuyến và \(BD^2+CE^2=\frac{9}{4}BC^2\). C/m \(BD⊥CE\)tại G.

b)\(\Delta ABC\)có BC=a, AC=b, AB=c. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. C/m\(a^2+b^2=5c^2\)

Câu 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có BC=a và cạnh bên bằng cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\)theo a.

Câu 3: Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BD lấy N sao cho BN=BD. Trên tia đối của tia CB lấy M sao cho CM=CF, gọi giao điểm của MD và AC là K. C/m N, F, K thẳng hàng.

Câu 4: Cho \(\Delta ABC\)có BC=2AB. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và BM. C/m AC=2AI và AM là tia phân giác của\(\widehat{CAI}\).

Câu 5: Cho \(\Delta ABC\),trung tuyến BM. Trên tia BM lấy 2 điểm G và K sao cho \(BG=\frac{2}{3}BM\) và G là trung điểm BK, gọi N là trung điểm KC , GN cắt CN tại O. C/m: \(GO=\frac{1}{3}BC\)  

(Bạn giải được câu nào thì giải, nhớ vẽ hình và ghi lời giải đầy đủ) 

Bài 1:Trên đường trung tuyến AD của tam giác ABC, lấy 2 điểm I và G sao cho AI=IG=GD. gọi E là trung điểm của AC:

a) CM: B,G,E thảng hàng va so sánh BE và GE

b) CI cắt GE tại O. Điểm O là j của tam giác ABC? CM: BE=  9.OE

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, BC=10cm.Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM=4cm. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC

a) Tính AC

b) điểm M là j của tam giác BCD?

c) gọi E là trung điểm của BC. CM: D,M, E thẳng hàng,

Bài 1:Trên đường trung tuyến AD của tam giác ABC, lấy 2 điểm I và G sao cho AI=IG=GD. gọi E là trung điểm của AC:

a) CM: B,G,E thảng hàng va so sánh BE và GE

b) CI cắt GE tại O. Điểm O là j của tam giác ABC? CM: BE=  9.OE

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, BC=10cm.Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM=4cm. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC

a) Tính AC

b) điểm M là j của tam giác BCD?

c) gọi E là trung điểm của BC. CM: D,M, E thẳng hàng,

Bài 1:Trên đường trung tuyến AD của tam giác ABC, lấy 2 điểm I và G sao cho AI=IG=GD. gọi E là trung điểm của AC:

a) CM: B,G,E thảng hàng va so sánh BE và GE

b) CI cắt GE tại O. Điểm O là j của tam giác ABC? CM: BE=  9.OE

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, BC=10cm.Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM=4cm. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC

a) Tính AC

b) điểm M là j của tam giác BCD?

c) gọi E là trung điểm của BC. CM: D,M, E thẳng hàng,

Bài 1:Trên đường trung tuyến AD của tam giác ABC, lấy 2 điểm I và G sao cho AI=IG=GD. gọi E là trung điểm của AC:

a) CM: B,G,E thảng hàng va so sánh BE và GE

b) CI cắt GE tại O. Điểm O là j của tam giác ABC? CM: BE=  9.OE

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm, BC=10cm.Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM=4cm. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC

a) Tính AC

b) điểm M là j của tam giác BCD?

c) gọi E là trung điểm của BC. CM: D,M, E thẳng hàng,