Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 10, AC = 24, đường cao AH.

a, Tính BC, AH, BH

b, Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại 2 điểm M và N. Gọi O là giao điểm của MC và NB. Tia Ny song song với AB cắt MC tại F, tia Mx song song với AC cắt BN tại E. Chứng minh rằng ON² = OB .OE

c, Chứng minh EF // BC

d, Chứng minh MN² = EF . BC

Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh DFC = EFC.
c) Chứng minh BP = BQ.

Cho tam giác ABC nhọn và đường cao AH ,Lấy điểm E và F sao cho AB là đường trugn trực của HE ,AC là đường trung trực của HF.EF cắt AB tại M và cắt AC tại N.Chứng minh MC song song với EH

Giải hộ mình bài này với:  Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB<AC. Kẻ các đường cao BE, CF. Gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

b) Chứng minh HK song song với MN

c) Qua H vẽ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại P, Q sao cho HP=HQ. Chứng minh HK vuông góc với PQ. 

cho tam giác abc nhọn ab<ac đường thẳng qua c vuông góc với ac cắt phân giác ngoài của góc abc tại d gọi h là chân đường cao hạ từ d từ d hạn chân đường cao lên bc tại h kẻ hk song song ac h đối xứng với n qua bd k đối xứng với l qua bd Chứng minh rằng: bhdn nằm trên 1 đường tròn

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường thẳng song song BC cắt các cạnh góc vuông AB và AC tại M và N. Biết BM=12 cm; NC= 9cm. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của MN và BC. 

a. Chứng minh: 3 điểm A ; E ; F thẳng hàng

b.Gọi G là trung điểm của BN. tính các cạnh và các góc của tam giác EFG

c. Chứng minh: EF . AC = EG . AB

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và D là trung điểm AC. Gọi M là giao điểm BD và AH. Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB, AC lần lượt tja E và F, AF cắt BD tại I. Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác BCD.