Gọi I là trực tâm \(\Rightarrow\) I là giao điểm BH và CK

Tọa độ I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-4=0\\x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{7}{3}\\y=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(\frac{5}{3};-\frac{4}{3}\right)=\frac{1}{3}\left(5;-4\right)\)

Đường thẳng AI nhận \(\left(4;5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AI:

\(4\left(x-4\right)+5\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-6=0\)

ai biêt

Thanks .

4 câu làm tương tự nhau, nhưng câu a chắc bạn ghi nhầm đề (hoặc đề sai). Do \(AB\perp CC'\) nhưng \(4.2+1.2\ne0\) là hoàn toàn vô lý

Mình làm câu b, 2 câu còn lại bạn làm tương tự

Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\) H là giao điểm BB' và CC'

Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y+1=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\right)\)

B là giao điểm BC và BB' nên tọa độ B là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)

C là giao điểm BC và CC' nên tọa độ C là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;4\right)\)

Đường AA' đi qua H và vuông góc BC nên nhận \(\left(3;5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AA':

\(3\left(x-\frac{64}{29}\right)+5\left(x-\frac{95}{29}\right)=0\Leftrightarrow3x+5y-23=0\)

Đường thẳng AB qua B và vuông góc CC' nên nhận \(\left(2;-7\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x+1\right)-7\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-7y-5=0\)

Đường thẳng AC qua C và vuông góc BB' nên nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(3\left(x-2\right)+4\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-22=0\)

Do BC vuông góc đường cao AH kẻ từ A nên BC nhận (3;4) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(3\left(x+4\right)+4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+4y+12=0\)

C là giao điểm BC và trung tuyến kẻ từ C nên tọa độ C là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+3=0\\3x+4y+12=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(0;-3\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\) thuộc trung tuyến kẻ từ C nên tọa độ M có dạng: \(M\left(m;-4m-3\right)\)

Áp dụng công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=2m+4\\y_A=2y_M-y_B=-8m-6\end{matrix}\right.\)

Do A thuộc -4x+3y+2=0 nên:

\(-4\left(2m+4\right)+3\left(-8m-6\right)+2=0\Rightarrow m=-1\) \(\Rightarrow A\left(2;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-6;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;-3) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x+4\right)-3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (5;-2) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(5\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow5x-2y-6=0\)

b.

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{\left(-6\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB

\(\Rightarrow CH=d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|0-\left(-3\right).3+4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{13\sqrt{10}}{10}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=13\)

A: