Chú ý AM là đường cao, từ đó dùng Định lý Pytago tính được AM = 12 cm.

Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông thì ta có:

\(AG=2.GM=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.12=8\)(cm)

\(\Rightarrow GM=8:2=4\)(cm)

Cau 5 ak

ờ chuẩn, câu b biết cách tính mà sợ sai

a, AM = ?

Xét ΔABM và ΔACM có:

AB = AC (hai cạnh bên)

^B = ^C (hai góc ở đáy)

BM = MC (gt)

Do đó: ΔABM = ΔACM (c.g.c)

=> ^AMB = ^AMC (hai góc tương ứng)

Mà ^AMB + ^AMC = 180^o

=> ^AMB = ^AMC = 180^o : 2 = 90^o

Hay AM ⊥ BC

Ta có: BM = MB = BC/2 = 10/2 =5 (cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M có:

AB² = AM² + MB²

=> AM² = AB² - MB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144

=> AM = 12 (cm)

b, NA = NC

Ta có: GM = 1/2AM => AG = 2/3 = AM

Hay G là trọng tâm của ΔABC.

Mà BG cắt AC tại N => BN là trung tuyến ứng với AC

Hay NA = NC.

c, BN = ?

Ta có: GM = 1/3 AM = 1/3 . 12 = 4 (cm)

ÁP dụng định lý Pytago vào ΔBGM vuông tại M có:

BG² = BM² + MG²

=> BG² = 5² + 4² = 25 + 16 = 41 => GB = √41

=> BN = BG + GN = 3BG = 3√41.

d, LN//BC

Vì AB = AC (hai cạnh bên)

Mà CL là trung tuyến ứng với AB, BN là trung tuyến ứng với AC.

Hay LA = LB = AN = NC = AB/2 (=AC/2) LA = LB

=> ΔALN cân tại A

=> ^ALN = ^ANL = 180^o - ^BAC / 2

Mặt khác: ΔABC cân tại A => ^ABC = ^ACB = 180^o - ^BAC / 2

=> ^ALN = ^ABC

=> LN // BC (TH: hai góc đồng vị)

Load nhầm hình nhé ')) Sorry.

a)tam giác abc vuông tại a nên theo định lí Py-ta-go,ta có :

BC² =AC²+AB²

hay BC^2 =12^2+9^2

BC^2=81+144=225
BC=15CM

b) tam giác abc vuông tại a có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bc 
=> AM=1/2 BC 
hay AM=1/2.15 
AM=7.5 cm
ta có g là trọng tâm cura tam giác abc 

=> GM=1/3 AM ( tính chất đường trung tuyến )

GM=1/3.7,5
GM=2,5 cm