a: Xét ΔAHK có

AI vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔAHK cân tại A

b: Xét ΔBHI và ΔCKI có

IB=IC

góc BIH=góc CIK

IH=IK

=>ΔBHI=ΔCKI

c: ΔBHI=ΔCKI

=>BH=CK

a) Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI\)có :

   AI cạnh chung

  \(\widehat{IHA}=\widehat{IKA}\)(AI là tia phân giác của A)

=> \(\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-gn\right)\)

=> AH = AK(2 cạnh tương ứng)

b)  Gọi M là trung điểm của BC

Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta CMI\)có :

BM = CM(gt)

\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)

MI cạnh chung

=> \(\Delta BMI=\Delta CMI\left(c-g-c\right)\)

=> IB = IC(2 cạnh tương ứng)

\(\Delta AHI=\Delta AKI\left(cmt\right)\)=> IH = IK(hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta IHB\)và \(\Delta IKC\)có :

+) IH = IK(chứng minh trên)

+) IB = IC(chứng minh trên)

=> IH + IB = IK + KC

=> BH = CK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có : AC = AK + KC (1)

               AB = AH - BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AC + AB = (AK + AH) + (KC - BH)

Do AH = AK,BH = CK => AC + AB = 2AK , suy ra :

AK = \(\frac{AC+AB}{2}\)

Tương tự ta được \(CK=\frac{AC-AB}{2}\)

2345T67

a, Xét tg AHI và tg AKI ta có:
góc H = góc K = 90
AI là cạnh chung
góc HAI = góc KAI ( AI là tia phân giác góc BAC)

=> tg AHI =tg AKI ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=AK

Trả lời:

a) Xét tam giác AHI và AKI có :

AI là cạnh chung

góc HAI =góc KAI

góc H = góc K (=90)

suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)

suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )

xét tam giác HIB và KIC có

HIB = KIC (chứng minh trên )

BHI=CKI (=90)

BI=IC

suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (điều phải chứng minh )

b) Xét tam giác AHI và AKI có :

AI là cạnh chung

góc HAI =góc KAI

góc H = góc K (=90)

suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)

suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )

xét tam giác HIB và KIC có

HIB = KIC (chứng minh trên )

BHI=CKI (=90)

BI=IC

suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (đpcm)

                               ~Học tốt!~