Áp dụng định lý Pytago ta có:

AB²+AC²=BC²

=>BC²=3²+4²=25

=>BC=\(\sqrt{25}\)=5

b)Xét tam giác ADM và tam giác CDM có:

BM=DM(gt)

góc AMD= góc CMD(đối đỉnh)

MA=MC(gt)

=>tam giác ABM = tam giác CDM(c.g.c)

=>góc BAM= góc DCM =90^o

=>DC là  vuông góc với AC

mình cần câu c, d 

a)  Áp dunhj định lý Py-ta-go vào  tam giác vuông  ABC  ta có:

                    AB² + AC² = BC²

            \(\Leftrightarrow\)\(BC^2=3^2+4^2=25\)

           \(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{25}=5\)

b)  Xét tam giác ABM  và   tam giác CDM  có:

           BM  =  DM  (gt)

           góc AMB  =  góc CMD   (dđ)

           MA  =  MC    (gt)

suy ra:  tam giác  ABM  =  tam giác CDM   (c.g.c)

suy ra:   góc BAM  =  góc DCM  =  90⁰

suy ra:  DC  vuông góc với  AC

a) Ta có:

5² = 25

3² + 4² = 25

⇒ 5² = 3² + 4² hay BC² = AB² + AC².

Theo định lý Pitago đảo ⇒ ΔABC vuông tại A. (đpcm)

b) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BC là cạnh chung.

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (do BD là tia phân giác của góc B giả thiết)

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}={90}^o$.

⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DA = DE (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c) Xét ΔADF và ΔEDC có:

$\widehat{FAD}=\widehat{DEC}={90}^o$

DA = DE (cmt)

$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADF = ΔEDC (g.c.g)

⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng) (1)

Mà DC > DE (trong Δ vuông, cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DF > DE (đpcm).

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ADM\)và \(\Delta CBM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\)(đối đỉnh)

DM = BM (gt)

=> \(\Delta ADM\)= \(\Delta CBM\)(c. g. c) => AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MCD}=90^o\)(hai góc tương ứng)

=> AC _|_ CD (đpcm)

TL:

1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

- AM = CM

- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)

- BM = DM

-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)

2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM 

-> Góc MAB = góc MCD = 90^o

-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC 

3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:

- M là trung điểm của AC (giả thiết)

- MF//DC (cmt)

Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD

-> F là trung điểm của AD

EM RẢNH NÊN EM MỚI TL CHỨ LÂU NHƯ NÀY EM KO RẢNH CHẮC KO TL ĐÂU

TL:

1) Xét tam giác ABM và tam giác CDM có:

- AM = CM

- Góc AMB = góc CMD (2 góc đối đỉnh)

- BM = DM

-> Tam giác ABM = tam giác CDM (c.g.c)

2) Vì tam giác ABM = tam giác CDM 

-> Góc MAB = góc MCD = 90^o

-> MC vuông góc vs CD hay AC vuông góc vs DC 

3) Vì E là trung điểm của BC , M là trung điểm của AC -> EM là đường trung trực của tam giác ABC -> EM//AB mà AB//DC (cùng vuông góc với AC) nên EM//DC hay MF//DC, ta có:

- M là trung điểm của AC (giả thiết)

- MF//DC (cmt)

Nên MF là đường trung trực của tam giác ACD

-> F là trung điểm của AD

a) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{MCD}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ACD}=90^0\)

hay AC\(\perp\)CD(Đpcm)

đpcm là j vậy bạn

a) TA CÓ \(AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

ta lại có BM = MD => CM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta BCD\)

             NC = ND => BN LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta BCD\)

HAI ĐƯỜNG NÀY CẮT NHAU TẠI H

=> H LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta BCD\)

MÀ CM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow CH=\frac{2}{3}CM\)

THAY \(CH=\frac{2}{3}.2\approx1,4\left(cm\right)\)

B) VÌ K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC 

=> DK LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ BA CỦA \(\Delta BCD\)

VÌ H LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta BCD\)

BẮT BUỘC DK PHẢI ĐI QUA H

=> \(K,H,D\)THẲNG HÀNG (ĐPCM)

đố các bn mình có bao nhiêu hùng rác ?

5:

a: ΔABC cân tại A

mà AH là trung tuyến

nên AH vuông góc BC

BH=CH=4cm

=>AH=căn 10^2-4^2=2*căn 21(cm)

b: Xét ΔIBH và ΔIAD có

góc IBH=góc IAD

IB=IA

góc BIH=góc AID

=>ΔIBH=ΔIAD

=>AD=BH=HC

a: AC=căn 5^2-3^2=4cm

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

góc AMB=góc CMD

MB=MD

=>ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

c: AB+BC=CD+BC>DB=2BM(ĐPCM)