a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔACB có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó:BD=30/7cm; CD=40/7cm

a) Ta có: \(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=25)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

a) C/m tam giác ABC vuông

Ta có : 5²=3²+4²

=>BC²=AB²+AC²

=> Tam giác ABC vuông tại A (Áp dụng định lý Pytago đảo)

Giải sao

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

nên AC/HC=BC/AC

hay \(AC^2=BC\cdot HC\)

c: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

a, Xét Δ ABC và Δ HAC, có :

\(\widehat{ACB}=\widehat{HCA}\) (góc chung)

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

=> Δ ABC ∾ Δ HAC (g.g)

b, Ta có : Δ ABC ∾ Δ HAC (cmt)

=> \(\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

=> \(AC^2=BC.HC\)

c, Xét Δ ABC, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=25\)

=> \(BC=5\left(cm\right)\)

xét ΔABC và ΔDBN ta có

\(\widehat{B}\)  chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDN}=90^o\)

=>ΔABC∼ΔDBN(g.g)

=>\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BC}{BN}\)

=>\(BA.BN=BD.BC\)

a. áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²= 3²+4²

BC²= 9+16

BC²=25

BC= 5 (cm)

Vì BD là phân giác 

=> \(\dfrac{AD}{CD}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)

gọi AD là x, CD là 4-x

=> \(\dfrac{x}{4-x}\)=\(\dfrac{3}{5}\)

5x= 3.(4-x)

5x= 12-3x

5x+3x=12

8x=12

x= 1,5 (cm)

Vậy AD= 1,5 cm

b. Xét tam giác ABC và tam giác HBA:

góc A= góc H= 90^o

góc B chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA

c. Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)

=> \(\dfrac{AB}{HB}\)=\(\dfrac{BC}{AB}\)

=> AB²=BC.HB

a, Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=25\)

=> BC = 5 (cm)

b,

Xét Δ AHB và Δ CAB, có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\) (góc chung)

=> Δ AHB ∾ Δ CAB (g.g)

=> \(\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AH}{CA}\)

=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{CA}\)

Xét Δ AHB và Δ CHA, có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{AB}{CA}\) (cmt)

=> Δ AHB ∾ Δ CHA (cmt)

(Tự vẽ hình)

a) Áp dụng định lý Pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)

Do \(AD\) là phân giác nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD+CD=BC=5\left(cm\right)\\\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD+CD=5\\\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: 

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{5}{7}.3=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{5}{7}.4=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g)

a: \(CB=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

ADlà phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=15/7

=>BD=45/7cm; CD=60/7cm

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCDE vuông tại E có

góc HAB=góc ECD

=>ΔABH đồng dạng với ΔCDE