a)

xét tam giác ABD và tam giác ACB có:

góc A chung;góc ABD=góc ACB =>tam giác ABD đồng dạng tam giác ACB(đpcm)

=>AD/AB=AB/AC =>AD=AB*AB/AC=2*2/4=1.vậy AD=1cm

ta lại có

AC=AD+DC =>DC=AC-AD=4-1=3cm.vậy DC=3cm

b)xét tm giác ABH vuông tại H và tam giác ADK vuông tại K có:

góc ABH=góc ADK( do tam giác ABC đồng dạng tam giác ABD,cmt)

=>tam giác ABH đồng dạng tam giác ADK(g-g)

=>AB/AD=AH/AK=BH/DK

mà AB/AD=2/1

=>AB/AD=AH/AK=BH/DK=2/1

mặt khác:

diện tích tam giác ABH/diện tích tam giác ADK=k²

=(2/1)2=4/1

=>diện tích tam giác ABH=4 diện tích tam giác ADK(đpcm)

(câu b mk cũng kg bit đúng kg nữa,mk làm theo suy nghĩ của mk,có j sai,b góp ý giúp mk nhé)

\(\Rightarrow\)mình không hiểu đoạn cuối cho lắm

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACB}=\widehat{ABD}\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta ADB\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=AC.AD\)

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB/AC=AD/AE
góc A chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE

b: ta có: ΔABD\(\sim\)ΔACE

nên \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACE}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5}{7}\right)^2=\dfrac{25}{49}\)

#muon roi ma sao con

a, Xét tam giác BEF và tam giác DEA ta có : 

^BEF = ^DEA ( đ.đ ) vì AD // BC ( ABCD là hình bình hành )

\(\frac{AE}{EF}=\frac{DE}{BE}\) do AD // BC ( theo định lí Ta lét ) (1) 

Vậy tam giác BEF ~ tam giác DEA ( c.g.c )

b, Xét tam giác EGD và tam giác EAB ta có : 

^GED = ^EAB ( đ.đ )

\(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\)AB // DG ( theo định lí Ta lét )  (2) 

Vậy tam giác EGD ~ tam giác EAB ( c.g.c )

\(\Rightarrow\frac{EG}{EA}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow EG.EB=ED.EA\)( đpcm )

c, Từ (2) ta có : \(\frac{AE}{EG}=\frac{BE}{ED}\Rightarrow\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\)( 3 ) 

Từ (1) ; (3) ta có : \(\frac{AE}{EF}=\frac{EG}{AE}=\frac{ED}{BE}\Rightarrow AE^2=EG.EF\)

a, Xét tam giác AEB và tam giác AFC ta có 

^AEB = ^AEC = 90⁰

^A _ chung 

Vậy tam giác AEB ~ tam giác AFC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AE.AC=AB.AF\)