Mình làm câu A thôi nha:

Xét tam giác ADB và tam giác ADC

Ta có:AB=AC (gt)

góc A₁=A₂ (gt)

AD là cạnh chung

=>tam giác ADB=tam giác ADC (cạnh-góc-cạnh)

Xét AHD và AKD lần lượt vuông tại H,K có:

AD: cạnh chung

HAD = KAD ( vì AD là tia phân giác góc A)

Suy ra AHD=AKD(ch-gn)

Do đó AH=AK ( 2 cạnh tương ứng)

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :

AD ( cạnh chung )

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )

AB = AC ( gt )

suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )

b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng )                         ( theo câu a )

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )

\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)

Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :

\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )

BD = CD ( cmt )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )

suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )

\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )

a)Xét ΔADB và ΔADE có:

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)

AD:cạnh chung

=> ΔADB=ΔADE(c.g.c)

b)Vì: ΔADB=ΔADE(cmt)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AED};BD=DE\)

Xét ΔDBH và ΔDEK có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{EKD}=90^o\left(gt\right)\)

BD=DE(cmt)

\(\widehat{HBD}=\widehat{KED}\left(cmt\right)\)

=>ΔDBH=ΔDEK(cạnh huyền-góc nhọn)

=>BH=EK

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét ΔADB và ΔADE có:

AD: Cạnh chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) (gt)

AB = AE (gt)

=> ΔADB = ΔADE (c.g.c) (đpcm)

b/ Vì ΔADB = ΔADE (ý a) => \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (2 góc tương ứng)

và DB = DE (2 cạnh tương ứng)

Xét 2Δ vuông: ΔDBH và ΔDEK có:

DB = DE (cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\) (cmt)

=> ΔDBH = ΔDEK (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = EK(2 cạnh tương ứng)(đpcm)