Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy điểm M thuộc tia AM sao cho M là trung điểm của AM.
Ta chứng minh được:
\(\Delta AMB=\Delta M'MC\left(c.g.c\right)\) suy ra AB = BM'.
\(\Delta AMC=\Delta M'MB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=BM'\), \(\widehat{CAM}=\widehat{BM'M}\).
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác:
\(\widehat{M'AB}+\widehat{BM'A}+\widehat{ABM'}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAM'}+\widehat{ABM'}+\widehat{M'AC}=180^o\).
Mà \(\widehat{DAE}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=180^o\).
Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Xét tam giác DAE và tam giác ABM' cóL
DA = AB.
BM' = AC = AE.
\(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta AB'M\left(c.g.c\right)\).
Suy ra DM = AM' = 2AM. (đpcm).
Gọi giao điểm của BD và AC là K.
Chứng minh được tam giác DAK = tam giác BCK (g.c.g)
Suy ra: KA = KC (2 cạnh tương ứng) mà K nằm giữa A và C nên K là trung điểm của AC
Xét tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM,BK và CN nên AM,BK và CN đồng quy tại 1 điểm (tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác)
Vậy AM,BD,CN đồng quy
Bài này ko khó đâu.Chúc bạn học tốt.
Gọi Q là giao của AD và BC
Vì AD // BC => Góc QBC = Góc QDA ( so le trong ) ; Góc DAQ = Góc QCB ( so le trong)
Xét 2 tam giác ADQ và CBQ có
Góc QBC = Góc QDA ; Góc DAQ = Góc QCB ; AD = BC(gt)
=> Tam giác ADQ = CBQ ( g.c.g )
=> AQ = QC ( cặp cạnh tương ứng )
Tam giác ABC có :
AM là trung tuyến của cạnh BC
CN là trung tuyến của cạnh AB (NA = NB)
BD là trung tuến của cạnh AC (QA = QC)
=> AM ; CN ; BD cùng đồng quy tại một điểm ( trọng tâm )