Lời giải:

$p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}+3}{2}$

Theo công thức Heron:

$S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$

Bán kính đường tròn ngoại tiếp:

$R=\frac{AB.BC.AC}{4S}=\sqrt{2}$ (đvđd)

Áp dụng đl sin vào tam giác ABC có:

\(\dfrac{AC}{sinB}=2R\\ \Leftrightarrow R=\dfrac{2\sqrt{2}}{sin\left(45\right)}:2=2\left(cm\right)\)

Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng `2` cm.

Theo định lí sin trong tam giác ta có:

a sin A = 2 R ⇒ R = a 2 sin A = 6 2. sin 60 0 = 2 3

Chọn B.

Chọn B.

Áp dụng định lí Cosin, ta có

BC² = AB² + AC² - 2AB.AC.cosA

= 3² + 6²-2.3.6.cos60⁰ = 27

Ta thấy:  BC² + AB² = AC²

Suy ra tam giác ABC vuông tại B

do đó bán kính R = AC : 2 = 3.

Áp dụng định lí Cosin, ta có  B C 2 = A B 2 + A C 2 − 2 A B . A C . cos B A C ^

= 3 2 + 6 2 − 2.3.6. c o s 60 0 = 27 ⇔ B C 2 = 27 ⇔ B C 2 + A B 2 = A C 2 .

Suy ra tam giác ABC vuông tại B,  do đó bán kính R = A C 2 = 3.  

Chọn A.

a 2 + b 2 = 5 2 + 12 2 = 13 2 ⇒ a 2 + b 2 = c 2  ⇒ ∆ABC vuông tại C

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = c 2 = 13 2 = 6,5 .

Chọn C.

\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{7}{8}\Rightarrow sinC=\sqrt{1-cos^2C}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)

Áp dụng công thức trung tuyến:

\(BM=m_b=\dfrac{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{31}}{2}\)

Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp BMC, áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{BM}{sinC}=2R\Leftrightarrow R=\dfrac{BM}{2sinC}=\dfrac{2\sqrt{465}}{15}\)