Chứng minh gì lạ vậy bạn.

\(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)

Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}};\frac{HB'}{AB'}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{AC'}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)

nên \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBC}+S_{HAB}+S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)

Vậy \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)

Ban vao trang Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi

mình 0 bt nhng ai chat nhìu thì kt bn với mình nha

c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx                       

-Chứng minh được góc  BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’                 

 ta có: BD BC + CD                                            

-BAD vuông tại A nên: AB²+AD² = BD²                                                 

     AB² + AD² >=   (BC+CD)²                                                                

        AB² + 4CC’² >= (BC+AC)²

                  4CC’²  >=(BC+AC)² – AB²                                                                     

Tương tự:  4AA’² >= (AB+AC)² – BC²

                  4BB’²   (AB+BC)² – AC²                                                      

 4(AA’² + BB’² + CC’²)>=  (AB+BC+AC)²                                                                    

b)Do AI là phân giác

=>\(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{AC}\)

Do IN là phân giác=>\(\frac{AN}{BN}=\frac{AI}{BI}\)

Do IM là phân giác

=>\(\frac{CM}{AM}=\frac{CI}{AI}\)

=>\(\frac{BI}{CI}\cdot\frac{AN}{BN}\cdot\frac{CM}{AM}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{AI}{BI}\cdot\frac{CI}{AI}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{CI}{BI}=1\)

=>AN.BI.CM=BN.IC.AM

A=(\frac{m-1}{1}+...+\frac{m-(m-1)}{m-1}+\frac{m-m}{m})+(\frac{1}{m-1}+\frac{2}{m-2}+...+\frac{m-2}{2}+\frac{m-1}{1})