Cho tam giác ABC có ba góc nhọn(AB<AC; AB <BC) nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H, CH cắt AB tại F. Tia EF cắt tia CB tại S. 

1. Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn này.

2. Chứng minh: FC là tia phân giác góc EFD và AF.AB =AE.AC

3. Tia EF cắt tia CB tại S. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (I) cắt FC và AS lần lượt tại P và M. Chứng minh:ME là tiếp tuyến của (I).

4. Đường thẳng qua D song song với BE cắt BM tịa N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE cắt BE tại điểm thứ hai là K. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DF tại Q. Chứng minh: OK vuông góc với PQ

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, 2 đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại F,                       

 a) Chứng minh tam giác AFH vuông tại F, từ đó suy ra F, H, C thẳng hàng.      b) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.                                                                                           c) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Đường cao BE kéo dài cắt đường tròn tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại H. Tia DE cắt AB tại I.

a, Chứng minh  tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.

b, Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD

c, Chứng minh tứ giác CKIH là hình thanh

cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. Cm tg AEDH, BCDE nội tiếp
2. Cm OA vuông góc với DE
3. Đường tròn đường kính AH cắt đt (O) tại F ( F khác A). cm các đường thẳng DE, BC, AF đồng duy 
Em chỉ cần câu 3 thôi ạ, em cảm ơn

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. AO cắt BC tại M. P, Q lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chứng minh:
 a/ H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

b/ HE.MQ= HF. MP

c/ \(\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{DB}{DC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)