1.Trên mp có 11 đường thẳng  đôi 1 ko song song C/m:có 2 đường thẳng tạo với nhau 1 góc <17 độ

2.Cho (O) đường kính AB.Lấy C ngoài đoạn thẳng AB (C nằm trên đường thẳng AB).Kẻ 2 tiếp tuyến CE và CF. AB cắt EF tại I, kẻ cát tuyến CMN. C/m: góc AIM= góc BIN

3.Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).Biết D,E,F là các tiếp điểm , D thuộc AC, E thuộc AB, F thuộc BC Biết OE=r, AB=c, AC=b, BC=a

C/m:a) (a+b+c)*r=2S ( S là diện tích tam giác ABC)

b)nếu (a+b+c)(a+b-c)=4S thì tam giác ABC vuông

Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a . Gọi R , r , S lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A.  S = a b c 4 R

B.  R = a sin   A

C.  D = 1 2 a b   sin   C

D.  a 2 + b 2 - c 2 = 2 a   cos   C

Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC=a,AC=b,AB=c. Gọi m a  là độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.  m a 2 = b 2 + c 2 2 - a 2 4

B.  a 2 = b 2 + c 2 + 2 b c cos A

C.  S = a b c 4 R

D.  a sin A = b sin B = c sin C = 2 R

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O,R). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, đường kính AD của đường tròn. Gọi E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C vàB xuống đường thẳng AD, M là trung điểm BC.

a)Chứng minh các điểm A,B,H,F cùng thuộc 1 đường tròn. B,M,F,O cùng thuộc 1 đường tròn.

b)chứng minh HE//BD.

c)khi OM=R/2, hãy tính S hình quạt tròn đc giới hạn bởi OB,OC và cung nhỏ BC.

d)cho BC cố định và A chạy trên cung lớn BC, đặt AB=c, BC=a, AC=b. Tím vị trí của A để tích a.b.c đạt giá trị max

Cho hình chóp S. ABC có S A ⊥ A B C  và tam giác BC vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H  là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác  Δ A B C

B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác  Δ A B C

C. H là trung điểm cạnh AC

D. H là trung điểm cạnh AB

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a; AC=b; AB=c (b<c) Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quang cạnh AC, quanh cạnh AB ta được các hình có diện tích toàn phần lần lượt là S a , S b , S c . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  S b > S c > S a

B.  S b > S a > S c

C.  S c > S a > S b

D.  S a > S c > S b

Cho hình chóp S.ABC có S A ⊥ A B C  và Δ   A B C  vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác S B C .    H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác  Δ A B C

B. H là trọng tâm tam giác  Δ A B C

C. H là trung điểm cạnh AB

D. H là trung điểm cạnh AC

Cho mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1; 2), B(-2; -4), C(1; 2)

1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC, phương trình tham số đường trung tuyến CM.

2) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

3) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.

4) Tính số đo góc tạo bởi 2 đường thẳng AB và AC. 

5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A.

6) Lập phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.