Câu hỏi của lưu ly

Question

Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK (H thuộc CA và K thuộc AB). Biết rằng AB+CK=AC+BH. Chứng minh rằng tam giác ABC hoặc là tam giác cân hoặc là tam giác vuông

Trần Tuấn Hoàng · Accepted Answer

△AKC∼△AHB (g-g) $\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC-CK}{AB-BH}=1$$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow$△ABC cân tại A.$AB\ge BH\Rightarrow AB+CK\ge BH+CK\Rightarrow AC+BH\ge BH+CK\Rightarrow AC\ge CK$-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $A\equiv H\Leftrightarrow$△ABC vuông tại A.Câu trả lời: △AKC∼△AHB (g-g) $\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{CK}{BH}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC-CK}{AB-BH}=1$$\Rightarrow AB=AC\Rightarrow$△ABC cân tại A.$AB\ge BH\Rightarrow AB+CK\ge BH+CK\Rightarrow AC+BH\ge BH+CK\Rightarrow AC\ge CK$-Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $A\equiv H\Leftrightarrow$△ABC vuông tại A.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP