mọi người giúp mình với mình ko hiểu bài trên cho lắm

Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!

a, ta cm được CP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF \)

Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD

mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c, hình như sai đề

d, Đặt điểm O như hình nha!

Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)

PN là đường trung bình của ABC nên \(PN=\frac{1}{2}BC\)

mà \(BM=\frac{1}{2}BC\) nên BM=PN

mặt khác PN=CF ( do  PNFC là hình bình hành)

nên BM=CF(2)

Từ 1 và 2 Ta có \(OB=OF\)

\(BM+MO=OC+CF\)

\(\Rightarrow MO=OC\)suy ra O là TĐ của MC

mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)

suy ra AM=2ON 

mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND

câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!

a) xét tam giác ABC có:

 P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)

N là trung điểm của AC (đường trung tuyến BN)

=> PN là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)

=> PN // BC (t/c đường trung bình) 

=> PN //CF

xét tứ giác CPNF có:

NE //PC (gt) 

PN //CF (cmt)

=> CPNF là hình bình hành

b) vì NE //PC (gt) 

        BD //PC (gt)

=> NF // BD

xét tứ giác BDFN có: 

NF // BD (cmt)

BN // DF (gt)

=> BDFN là HBH (dấu hiệu nhận biết)

c) vì tứ giác CPNF là HBH (câu a)

=> NF //CP ; NF = CP (t/c HBH)     (1)

vì tứ giác BDFN là HBH (câu b)

=> NF // BD ; NF = BD (t/c HBH)    (2)

từ (1) và (2) => BD // PC ; BD = PC

=> tứ giác PCDB là HBH (dấu hiệu nhận biết)

Mà M là trung điểm của đường chéo BC

=> M là trung điểm của đường chéo PD

=> P,M,D thẳng hàng

xét tam giác ABC có: 

P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)

M là trung điểm của BC (đường trung tuyến AM)

=> PM là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)

=> PM //AC (t/c đường trung bình)

=> PD // NC 

=> tứ giác PNCD là hình thang

d) vì AC // PM (cmt) => AN // MD

Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)

=> PM = 1/2 AC (t/c đường trung bình)

mà AN =1/2 AC (N là trung điểm của AC)

=> PM = AN

mà PM = MD ( M là trung điểm của PD) => AN = MD

vì PM // AC (cmt) => MD // AN 

xét tứ giác ANDM có: 

AN = MD (cmt)

AN //MD (cmt) 

=> tứ giác ANDM là HBH 

=> AM = DN (t/c HBH)

a/CM cho PNFC và BNFD là hình bình hành => NF=PC=BD và NF song song PC song song BD

b/ Từ câu a suy ra P,M,D thẳng hàng. PM là đường trung bình của tam giác ABC suy ra PM song song với AC => PD song song  với NC => PNCD là hình thang.

c/ Cm cho ANDM là hình bình hành.

Để PNCD là hình thang cân thì CD=PM suy ra AP = BM suy ra AB=BC.

Câu c hình như sai rồi bạn ạ. Phải là AB=BC=CA luôn chứ

a) CP, PN là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)AP = BP; NA = NC

\(\Rightarrow\)PN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)PN // BC hay PN // CF    

Tứ giác CPNF có PN // CF;  NF // BC

\(\Rightarrow\)CPNF là hình bình hành

b) NF // BC; BD // PC

\(\Rightarrow\)NF // BD

mà BN // DF (gt)

\(\Rightarrow\)BDFN là hình bình hành

a) Xét ∆ABC có : 

N là trung điểm AC ( BN là trung tuyến AC )

P là trung điểm A ( CP là trung tuyến AB )

=> NP là đường trung bình ∆ABC 

=> NP//BC , NP = \(\frac{1}{2}\)BC 

Xét tứ giác PNFC có : 

NF//PC

CF//PN ( NP//BC , F\(\in\)BC )

=> PNFC là hình bình hành 

b) Xét tứ giác NFDN có : 

NF//BD ( NF//PC//BD)

FD//BN 

=> NFDN là hình bình hành 

c) Xét ∆ABC có : 

P là trung điểm AB 

M là trung điểm BC 

=> PM là đường trung bình ∆ABC 

=> PM//AC , PM = \(\frac{1}{2}\)AC 

=> PD//NC ( N \(\in\)AC , M \(\in\)PD )

=> PNCD là hình thang 

d) Xét tứ giác ANDM có : 

AN//MD ( N \(\in\)AC, AC//PM , M \(\in\)PD)

MD = AN 

=> ANDM là hình bình hành 

=> AM = ND ( tính chất )

e) PDCN là hình thang cân 

\(\Leftrightarrow\)CP = ND 

\(\Leftrightarrow\)AM = CP 

\(\Leftrightarrow\)∆AGP = ∆CGM 

\(\Leftrightarrow\)AP = CM 

\(\Leftrightarrow\)BA = BC 

\(\Leftrightarrow\)∆ABC cân tại B