mình hong bik làm

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>HB=HC=BC/2=3cm

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2+3^2=5^2\)

=>\(HA^2=25-9=16\)

=>HA=4(cm)

`a,`

Vì `\Delta ABC` cân tại A

`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$

Xét `\Delta ABH` và `\Delta ACH`:

`\text {AB = AC}`

$\widehat {B} = \widehat {C}$

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} (=90^0) (\text {AH là đường cao của} \Delta ABC)$

`=> \Delta ABH = \Delta ACH (ch-gn)`

`b,`

Vì `\Delta ABH = \Delta ACH (a)`

`->` $\widehat {BAH} = \widehat {CAH} (\text {2 cạnh tương ứng})$

`-> \text {AH là đường phân giác của}` `\Delta ABC`

`c,`

Vì `\Delta ABH = \Delta ACH (a)`

`-> \text {HB = HC}`

Ta có:

`\text {AH} \bot \text {BC}`

`\text {HB = HC}`

`-> \text {AH là đường trung trực của}` `\Delta ABC`.

Vì ΔABC cân tại A nên đường phân giác của góc ở đỉnh A cũng là đường cao từ A.

Suy ra: AD ⊥ BC

Ta có: CH ⊥ AB (gt)

Tam giác ABC có hai đường cao AD và CH cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ∆ABC

Suy ra BD là đường cao xuất phát từ đỉnh B đến cạnh AC.

Vậy BD ⊥ AC.

a) Tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên: \(\widehat {BAC} = 180^\circ  - 70^\circ  - 70^\circ  = 40^\circ \).

b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:

     AB = AC (tam giác ABC cân);

     \(\widehat A\) chung.

Vậy \(\Delta ADB = \Delta AEC\)(cạnh huyền – góc nhọn). Suy ra: BD = CE ( 2 cạnh tương ứng).

c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.

Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:

     AB = AC (tam giác ABC cân);

     AF chung.

Vậy \(\Delta AFB = \Delta AFC\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông). Suy ra: \(\widehat {FAB} = \widehat {FAC}\) ( 2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).

Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.

a: \(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)

\(\widehat{CIA}+\widehat{HAI}=90^0\)

mà \(\widehat{BAI}=\widehat{HAI}\)

nên \(\widehat{CAI}=\widehat{CIA}\)

hay ΔCIA cân tại C

b: Xét ΔBAD có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

Xét ΔIAD có 

IH là đường cao

IH là đường trung tuyến

Do đó: ΔIAD cân tại I

Ta có: \(\widehat{IDA}=\widehat{IAD}\)

\(\widehat{IDB}=\widehat{IAB}\)

mà \(\widehat{IAD}=\widehat{IAB}\)

nên \(\widehat{IDA}=\widehat{IDB}\)

hay DI là tia phân giác của góc BDA