Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của đường chéo AM
M là trung điểm của đường chéo BC
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AB//CN
Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà AN và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
nên AN,BC,EF đồng quy
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
b: Xét ΔMEB và ΔMFC có
ME=MF
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMEB=ΔMFC
=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
=>\(\widehat{MFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)AD
c: Xét tứ giác BFCE có
M là trung điểm chung của BC và FE
=>BFCE là hình bình hành
=>BF//CE và BF=CE
Ta có: BF//CE
B\(\in\)FG
Do đó: BG//CE
Ta có: BF=CE
BF=BG
Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có
BG//EC
BG=EC
Do đó: BGEC là hình bình hành
=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường
mà H là trung điểm của BE
nên H là trung điểm của GC
=>G,H,C thẳng hàng
\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\CD=DE\\\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(CN//AB\)
\(c,\Delta BED=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{EBD}=90^0\\ \Rightarrow BD\bot BE\left(1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBN}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AC\text{//}NB\Rightarrow NB\bot AB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NB\equiv BE\) hay E,B,N thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔKMC có
MA=MK
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔKMC
b: Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của FE
hay F,M,E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của AN
M là trung điểm của BC
Do đó:ABNC là hình bình hành
Suy ra: AB=NC