a) Xét tam giác BMA và tam giác CMN:

  BM=MC ( M là trung điểm của BC)

  \(\widehat{BMA=\widehat{CMN}}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MN ( M là trung điểm của AN)

=>Tam giác BMA=tam giác CMN(c-g-c)

 =>\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MCN}\)(2 góc tương ứng)

mà chúng nằm ở vị trí so le trong

 =>BA//NC

b) CM cho AN=BC =>Am=\(\frac{1}{2}\)BC

 Xét ΔAMB và ΔNMC có :

MA=MN ( gt)

\(\widehat{M_1}\)= \(\widehat{M_2}\)(2 góc đối đỉnh )

MB =MC (gt)

Suy ra: ΔAMB=ΔNMC(c.g.c)

⇒ CN = AB ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ \(\widehat{NCM}=\widehat{ABM}\)( 2 góc tương ứng ) ⇒ CN // AB ( vì có cặp góc so le trong bằng nhau )

hình vẽ đấy nhé

GIAI

a ) xét tam giác AMB và tam giác CMN có

AM = MC ( M là trung điểm của AC )

góc AMB = goc CMN ( đối đỉnh )

MB = MN ( M là trung điểm của BN )

=> tam giác AMB = tam giác CMN ( c.g.c)

=> AB = CN ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc BAM = NCM = 90 độ ( 2 góc tương ứng )

=> CN vuông góc với AC (dpcm )

b ) chúng minh tương tự

=> tam giác ANM = tam giác CBM ( c.g.c )

=> AN = BC ( 2 cạnh tương ứng )

=> góc ANM = góc CBM ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AN và BC

=> AN song song BC ( dpcm)

Đo gọc chưa bạn, bài này lấy trong sách của thầy tui đó.

a) Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có :

AM = NM(gt)

MB = MC(vì M là trung điểm của BC)

\(\widehat{M}\)chung

=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC (c.g.c)

=> CN = AB(hai cạnh tương ứng)

Lại có : \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC(c.g.c) => \(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)(hai góc tương ứng)

=> CN // AB.

b) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A nên \(AB\perp AC\)

Ta có : CN // AB mà AB \(\perp\)AC nên NC \(\perp\)AC hay \(\widehat{ACN}=90^0\)

Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)CNA có :

AB = CN(gt)

AC chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{NCA}\)

=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CNA(c.g.c)

=> AN = BC(hai cạnh tương ứng)

Mà \(AM=\frac{1}{2}AN\)

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\).

a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CNM\)có:

BM=MC(M là trung điểm BC)

AM=MN(N là trung điểm AN)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{NMC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta NMC\)(c.g.c)

\(\Rightarrow\)CN=AB(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{MNC}\)(2 góc tương ứng)(1)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)CN\(//\)AB

b,Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CNA\)có:

AC:cạnh chung

AB=NC(cmt)

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}=90^0\)(CN \(//\)AB)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC=\Delta CNA\)(c.g.c)

\(\Rightarrow BC=AN\)(2 cạnh tương ứng)

Mà \(AM=MN=\frac{1}{2}AN\)(M là trung điểm AN)

\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Xét tứ giác ANMC có 

I là trung điểm của AM

I là trung điểm của CN

Do đó: ANMC là hình bình hành

Suy ra: AN//MC

hay AN//BC

c: Xét tứ giác ABMK có

I là trung điểm của BK

I là trung điểm của AM

Do đó: ABMK là hình bình hành

Suy ra: AK//BM

hay AK//BC

mà AN//BC

và AN,AK có điểm chung là A

nên A,N,K thẳng hàng

\(a,\) \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BD\\CD=DE\\\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BED=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MBA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(CN//AB\)

\(c,\Delta BED=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{EBD}=90^0\\ \Rightarrow BD\bot BE\left(1\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MN\\MB=MC\\\widehat{AMC}=\widehat{BMN}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMC=\Delta NMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MBN}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AC\text{//}NB\Rightarrow NB\bot AB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NB\equiv BE\) hay E,B,N thẳng hàng