a) xét tam giác BKA và tam giác CKD có

KB=KB(gt)

KA=KD(gt)

BKA=CKD(2 góc đđ)

suy ra tam giác BKA=CKD(c.g.c)

suy ra ABK=KCD suy ra AB//CD( 2 góc slt)

b) theo câu a, ta có tam giác BKA=CKD(c.g.c)

suy ra AB=DC và BAH=DCH=90 độ

xét tam giác ABH và CDH có:

AB=CD(cmt)
HA=HC(gt)
BAH=DCH=90 độ

suy ra ABH=CDH(c.g.c)

hình vẽ bạn tự vẽ:

a) Xét ΔABKΔABK và ΔCDKΔCDK ta có:

KB = KC (gt) (1)

ABKˆABK^ = CDKˆCDK^ (2 góc đối đỉnh) (2)

KD = KA (gt) (3)

Từ (1),(2),(3) ⇒⇒ ΔABC=ΔCDAΔABC=ΔCDA(C-G-C) (4)

Từ (4) ⇒ABCˆ⇒ABC^ = DCBˆDCB^ (2 góc tương ứng)

và đây là cặp góc so le trong

⇒CD⇒CD // AB (5)

b) Ta có: AB ⊥AC⊥AC

CD // AB (5)

⇒AC⊥CD⇒AC⊥CD

Từ (4) ⇒AB=CD⇒AB=CD( 2 cạnh tương ứng) (6)

Xét hai tam giác vuông ABH và CDH ta có:

AB = CD (6)

HA = HC (gt) (7)

Vậy ΔABH=ΔCDHΔABH=ΔCDH (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (8)

c) Xét hai am giác vuông ABC và CDA ta có:

AB = CD (6)

AC là cạnh góc vuông chung

Vậy ΔABC=ΔCDAΔABC=ΔCDA (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (9)

Từ (8) ⇒⇒ BCAˆBCA^ = DACˆDAC^ (2 góc tương ứng) (10)

Từ (7) ⇒BHAˆ⇒BHA^ = DHCˆDHC^ (2 góc tương ứng) (11)

Xét ΔAMHΔAMH và ΔCNHΔCNH ta có:

BHAˆBHA^ = DHCˆDHC^ (11)

HA = HC (gt) (7)

BCAˆBCA^ = DACˆDAC^ (10)

Từ (11),(7),(10) ⇒ΔAMH=ΔCNH⇒ΔAMH=ΔCNH (G-C-G) (12)

Từ (12) ⇒HM=HN⇒HM=HN (2 cạnh tương ứng)

nên ΔHMNΔHMN là tam giác cân

Cop nhớ ghi nguồn bạn ơi!

Đã cop thì cũng phải chỉnh sửa cho giống chứ @@

a, xét tam giác AKB và tam giác DKC có : AK = KD (gt)

BK = CK do K là trung điểm của BC (gt)

góc AKB = góc DKC (đối đỉnh)

=> tam giác AKB = tam giác DKC (c-g-c)

=> góc CDK = góc KAB (đn) mà 2 góc này so le trong

=>  CD // AB (tc)

b,  tam giác ABC vuông tại A (gt) => góc BAC = 90 (đn)

CD // AB (Câu a) mà góc BAC trong cùng phía với góc ACD => góc BAC + góc ACD = 180 (đl)

=> góc ACD = 180 - 90 = 90 

=> góc ACD = góc BAC = 90

xét tam giác ABH và tam giác CDH có : AH = HC do H là trung điểm của AC (gt)

CD = AB do tam giác AKB = tam giác DKC (Câu a)

=> tam giác ABH = tam giác CDH (2cgv) 

c,  tam giác ABH = tam giác CDH (Câu b)

=> góc CDH = góc ABH (đn)

tam giác CDH vuông tại C => góc CHD + góc CDH = 90

tam giác ABH vuông tại A => góc ABH + góc AHB = 90

=> góc CHD = góc AHB (1)

xét tam giác ABC và tam giác CDA có : AC chung

góc BAC = góc DCA = 90 

AB = CD (câu b) 

=> tam giác ABC = tam giác CDA (2cgv)

=> góc ACB = góc CAD (đn)    (2)

tam giác HNC và tam giác HMA có : AH = HC (câu b)  và (1)(2)

=> tam giác HNC = tam giác HMA (g-c-g)

=> HN = HM (đn)

=> tam giác HNM cân tại H (đn)

Bạn tham khảo tại đây nhé: 

https://h.vn/hoi-dap/question/75003.html

À, bạn Sooya vẽ hình đúng đó bạn xem đi chứ mình ko biết cách đăng hình 😛

Câu b của bài này có 2 cách, nhưng cách ở link trên đúng hơn, đây là cách 2 của mình làm, bạn chọn cách nào tùy bạn nhưng mình nghĩ bạn đừng nên chọn cách của mình:))

b) Ta có: CD//AB (câu a) => góc DBC = góc ACB (so le trong)

Suy ra: AC//BD (có hai góc ở vị trí so le trong)

Tứ giác ABDC có: CD//AB (câu a) và AC//BD (cmt)

=> AC=BD và CD=AB

Do đó: góc BDC = 90°

Xét hai tam giác vuông ABH và CDH có:

AB=CD (cmt)

AH=HC (H là trung điểm AC)

=> tam giác ABH = tam giác CDH (2cgv)

*ko biết mấy cái t/c mình làm trong bài bạn có học chưa nữa, nhưng mà mình làm chỉ để bạn tham khảo thôi nha, làm cách trong link kia í*

tam giác ABK=tam giác CDK (c-g-c)

=>góc abc = góc bcd

=>cd//ab

là câu a

còn câu b thì: 

ab=dc

góc bah= góc dch

ah=hc

=>tam giác abh = tam giác cdh

Bài này dễ mà bạn

bạn tự vẽ hình nha

a) xét 2 tam giác BKA và CKD có:

BK=CK (K là TĐ của BC)

2 góc BKA=CKD (đối đỉnh)

KA=KD(gt)

=> 2 tam giác BKA=CKD(c.g.c)

=> góc ABK=góc DCK(2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB//CD

b) 2 tam giác ABK=DCK(theo a)

=> BA=CD(2 cạnh tương ứng)

ta có AB//CD

mà BA vuông góc với AC 

=> DC vuông góc với AC

xét 2 tam giác ABH và CDH có:

góc BAH=góc DCH(=90độ)

BA=CD(chứng minh trên)

AH=CH(H là TĐ của AC)

=> 2 tam giác ABH=CDH(c.g.c)

c) 2 tam giác ABH=CDH(theo b)

=> 2 góc AHB=CHD(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác BAC và DCA có:

góc BAC=góc DCA(=90độ)

BA=DC(2 tam giác BKA=CKD)

cạnh AC chung

=> 2 tam giác BAC=DCA(c.g.c)

=> 2 góc BCA=DAC(2 góc tương ứng)

xét 2 tam giác AMH và CNH có:

góc MAH =góc NCH (chứng minh trên )

HA=HC (H là TĐ của AC)

góc AHB = góc CHD( chứng minh trên)

=> 2 tam giác AMH =CNH(g.c.g)

=> MH=NH(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác MHN cân ở H

hok tốt!!!