a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).

=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).

Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.

Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).

=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.

Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).

=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).

Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:

+ MD chung.

+ MB = AM (cmt).

+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).

=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).

=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng). 

=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)

Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:

+ ME chung.

+ MC = AM (cmt).

+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).

=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).

=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng). 

=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)

Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).

b) Ta có: DE = DA + AE.

Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).

      EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).

=> DE = BD + CE (đpcm).

a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC                                                                                                                                                              b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại  K.                                                                                                                                                                           tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) BF = FA                                                                                                                     tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) tam giac DAB cân ở D nên DB=DA                                                                                          tương tự cm AE=EC là ok

a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC                                                                                                                                                              b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt A C tại  K.                                                                                                                                                                           tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB  ⇒ BF = FA                                                                                                                     tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB ⇒ tam giac DAB cân ở D nên DB=DA                                                                                          tương tự cm AE=EC là ok

a: Xét ΔBDM vuông tại D và ΔCEM vuông tại E có

MB=MC

góc BMD=góc CME

=>ΔBDM=ΔCEM

=>BD=CE

b: Xét ΔKBC có

KM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔKBC cân tại K

c: KB=KC

mà KC<AC

nên KB<AC