db

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

b) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có

AD chung

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔADH vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(2)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{BAD}+\widehat{KAD}=90^0\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(cmt)

nên ΔBAD cân tại B(Định lí đảo của tam giác cân)

a) Xét \(\Delta ABC\)có AB = 5cm; AC = 12cm. Theo định lý Py-ta-go ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

       \(BC^2=5^2+12^2\)

       \(BC^2=25+144\)

       \(BC^2=169\) 

        \(BC=13\)

Vậy cạnh BC = 13cm

b)Xét tam giác AHD và tam giác AKD ta có:

      \(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^o\)

       AD chung

       \(\widehat{DAH}=\widehat{DAK}\)(AD là tia phân giác)

=> tam giác AHD = tam giác AKD (g.c.g)

Bạn có thể làm ý d được ko ạ

Cm tam giác AHD =AKD

Xét tam giác AHD vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K

Có: góc HAD = góc KAD (vì AD là tia phân giác)

      AD là cạnh chung

=> tam giác AHD = tam giác KAD (cạnh huyền _ góc nhọn)

CM : AD vuông góc với HK

Gọi O là giao điểm của HK và AD

Xét tam giác AHO và Tam giác AKO

Có : góc HAO = góc KAO (vì AD là tia phân giác)

       AO là cạnh chung

      AH = AK (do tam giác AHD = tam giác AKD)

=> tam giác AHO = tam giác AKO (c.g.c)

=>góc AOH =AOK (2 cặp góc tương ứng)

Mà góc AOH + AOK =180⁰ (2 góc kề bù)

=> góc AOH = góc AOK =180⁰/2 = 90⁰

=> AO vuông góc với HK

=> AD vuông góc với HK

Tính AC

Xét tam giác AHC vuông tại H

Có: AC² = AH² + HC²

Thay số : AC² =6² + 8²

AC² = 36 +64

AC² = 100

=> AC = \(\sqrt{100}\)

=> AC = 50