Câu hỏi của ╚»✡╚»★«╝✡«╝

Question

cho tam giác ABC có góc B và góc C < 900 ; trên tia đối AB lấy D sao cho AB = AD. Trên tia đối AC lấy E sao cho AE = AC.  a) cm BE = CD.  b) gọi M là trung điểm BE ,N là trung điểm CD. cm M , A , N th...

╚»✡╚»★«╝✡«╝ · Accepted Answer

A B C E D P H K x M N a) xét $\Delta EAB$và $\Delta CAD$có:$\hept{\begin{cases}AE=AC\left(gt\right)\\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(đđ\right)\AB=AD\left(gt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD$(c - g - c)$\Rightarrow BE=DC$( 2 cạnh tương ứng)b) có $\hept{\begin{cases}BE=2MB\left(gt\right)\CD=2ND\left(gt\right)\BE=CD\left(cmt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow MB=ND$$\Delta EAB=\Delta CAD\left(cmt\right)$$\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABE}$( 2 cạnh tương ứng )xét $\Delta DAN$và$\Delta BAM$có$\hept{\begin{cases}ND=MB\left(cmt\right)\\widehat{D}=\widehat{ABM}\left(cmt\right)\AD=AB\left(gt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow\Delta DAN=\Delta BAM\left(c-g-c\right)$$\Rightarrow$AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )       $\widehat{DAN}=\widehat{MAB}$( 2 cạnh tương ứng )mà $\widehat{DAN}+\widehat{NAB}=180^o\left(kb\right)$$\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAB}=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o$$\Rightarrow$M, N, A thẳng hàngc) gọi BC cắt Ax tại P$\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH\le BP\left(cgv\le ch\right)\CK\le CP\left(cgv\le ch\right)\end{cases}}$$\Rightarrow BH+CK\le BP+CP$$\Rightarrow BH+CK\le BC$d) có$BH+CK\le BC\left(cmt\right)$$\Rightarrow GTLN$của $BH+CK=BC$dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow BH=BP;CK=CP$$\Leftrightarrow H\equiv P;K\equiv P$$\Leftrightarrow Ax\perp BC$$\Rightarrow BH+CK$lớn nhấtCâu trả lời: A B C E D P H K x M N a) xét $\Delta EAB$và $\Delta CAD$có:$\hept{\begin{cases}AE=AC\left(gt\right)\\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(đđ\right)\AB=AD\left(gt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD$(c - g - c)$\Rightarrow BE=DC$( 2 cạnh tương ứng)b) có $\hept{\begin{cases}BE=2MB\left(gt\right)\CD=2ND\left(gt\right)\BE=CD\left(cmt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow MB=ND$$\Delta EAB=\Delta CAD\left(cmt\right)$$\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{ABE}$( 2 cạnh tương ứng )xét $\Delta DAN$và$\Delta BAM$có$\hept{\begin{cases}ND=MB\left(cmt\right)\\widehat{D}=\widehat{ABM}\left(cmt\right)\AD=AB\left(gt\right)\end{cases}}$$\Rightarrow\Delta DAN=\Delta BAM\left(c-g-c\right)$$\Rightarrow$AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )       $\widehat{DAN}=\widehat{MAB}$( 2 cạnh tương ứng )mà $\widehat{DAN}+\widehat{NAB}=180^o\left(kb\right)$$\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{NAB}=180^o\Rightarrow\widehat{MAN}=180^o$$\Rightarrow$M, N, A thẳng hàngc) gọi BC cắt Ax tại P$\Rightarrow\hept{\begin{cases}BH\le BP\left(cgv\le ch\right)\CK\le CP\left(cgv\le ch\right)\end{cases}}$$\Rightarrow BH+CK\le BP+CP$$\Rightarrow BH+CK\le BC$d) có$BH+CK\le BC\left(cmt\right)$$\Rightarrow GTLN$của $BH+CK=BC$dấu bằng xảy ra$\Leftrightarrow BH=BP;CK=CP$$\Leftrightarrow H\equiv P;K\equiv P$$\Leftrightarrow Ax\perp BC$$\Rightarrow BH+CK$lớn nhất

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP