Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Giải thích thêm: Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A. Mà E là trung điểm AC;F là trung điểm AB => AF = BF = AE = EC)
Xét tam giác BAE và tam giác CAF có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\\AE=AF\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CF\)
b/ Xét tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BE;CF cắt nhau tại O
=> O là trọng tâm tam giác ABC
=> AO là đường trung tuyến thứ 3
=> AO đi qua trung điểm H của BC (Bạn bổ sung điểm H cho mình nhá - Cho dễ làm thôi)
Mà tam giác ABC cân tại A => AO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
\(\Rightarrow AO⊥BC\)tại H
c/ Vì H là trung điểm BC => HB = HC = BC:2 = 10 : 2 = 5 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\left(pytago\right)\)
\(AH^2+5^2=13^2\)
\(\Rightarrow AH^2=13^2-5^2=169-25=144\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Vì O là trọng tâm của tam giác ABC => \(OH=\frac{1}{3}AH\Rightarrow OH=\frac{1}{3}.12=4\left(cm\right)\)
Xét tam giác BOH vuông tại H có:
\(BH^2+OH^2=BO^2\left(pytago\right)\)
\(5^2+4^2=BO^2\)
\(25+16=BO^2\)
\(41=BO^2\)
\(\Rightarrow BO=\sqrt{41}\approx6,4\left(cm\right)\)
Gọi �D là giao điểm của ��AG và ��⇒��=��BC⇒DB=DC.
Ta có ��=23��BG=32BE; ��=23��CG=32CF (tính chất trọng tâm).
Vì ��=��BE=CF nên ��=��⇒△���BG=CG⇒△BCG cân tại �G
⇒���^=���^⇒GCB=GBC
Xét △���△BFC và △���△CEB có ��=��CF=BE (giả thiết);
���^=���^GCB=GBC (chứng minh trên);
��BC là cạnh chung.
Do đó △���=△���△BFC=△CEB (c.g.c)
⇒���^=���^⇒FBC=ECB (hai góc tưong ứng)
⇒△���⇒△ABC cân tại �⇒��=��A⇒AB=AC.
Từ đó suy ra △���=△���△ABD=△ACD (c.c.c)
⇒���^=���^⇒ADB=ADC. (hai góc tương ứng)
Mà ���^+���^=180∘⇒���^=���^=90∘⇒��⊥��ADB+ADC=180∘⇒ADB=ADC=90∘⇒AD⊥BC hay ��⊥��AG⊥BC.
a)�)
Ta có : BE là đường trung tuyến cạnh ACTa có : BE là đường trung tuyến cạnh AC
và : CF là đường trung tuyến cạnh ABvà : CF là đường trung tuyến cạnh AB
⇒AB=AC⇒ΔABCcân tạiA⇒��=��⇒Δ���cân tại�
Nối AGNối AG
Xét ΔABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại GXét ΔABC có BE và CF là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại G
⇒G là trọng tâm ΔABC⇒G là trọng tâm ΔABC
và : AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BCvà : AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
ΔABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao => AG ⊥ BCΔABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao => AG ⊥ BC