a/ Vì AK // IH nên AI = KH và AK = IH ( vì phần ghi nhớ ở bài 1 đó )

Vì IK // HC nên IK = HC và IH = KC

Xét tam giác AIK và tam giác IKH có:

\(\hept{\begin{cases}AI=KH\\IK:canh\\AK=IH\end{cases}}chung\)

suy ra tam giác AIK = tam giác HKI ( c.c.c )

Xét tam giác IKH và tam giác KHC có :

\(\hept{\begin{cases}IK=HC\\KH:canh\\IH=KC\end{cases}}chung\)

suy ra tam giác HKI = tam giác KHC ( c.c.c )

mà tam giác AIK = tam giác HKI 

tam giác HKI = tam giác KHC

suy ra tam giác AIK = tam giac KHC( đpcm )

b/ Vì tam giác AIK = tam giác KHC

nên AK = CK ( vì là 2 cạnh tương ứng )

Vậy :........

hay AI = HK ( vì là 2 cạnh tương ứng )

mà AI = BI ( vì I là tring điểm của AB )

nên BI = HK ( = AI )

Vậy: ......

Vân Khánh đây là bài làm nhé! Nhớ k nghe! Thank you!!!

a) Nối IH

Xét 2 tam giác: \(\Delta\)BIH  và \(\Delta\)KHI có

IH cạnh chung

\(\widehat{BIH}\)= \(\widehat{KHI}\)( so le trong do AB // KH)

\(\widehat{IHB}\)= \(\widehat{HIK}\)(  so le trong do IK // BC)

suy ra \(\Delta\)BIH = \(\Delta\)KHI (g.c.g)

\(\Rightarrow\)IB = KH (2 cạnh tương ứng)

mà IB = IA nên IA = KH

\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{IBH}\)(đồng vị do IK // BC)

\(\widehat{IBH}\)= \(\widehat{KHC}\)(đồng vị do KH // AB)

suy ra \(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{KHC}\)

Xét 2 tam giác: \(\Delta\)AIK    và   \(\Delta\)KHC có:

IA = HK  (cmt)

\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{KHC}\)(cmt)

\(\widehat{IAK}\)= \(\widehat{HKC}\)(đồng vị do HK // AB)

suy ra \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)KHC (g.c.g)

b)   \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)KHC  (theo phần a) \(\Rightarrow\)AK = KC (2 cạnh tương ứng) 

Xét \(\Delta\)AIK và \(\Delta\)HKI có:

AI = HK (cm)

\(\widehat{AIK}\)= \(\widehat{HKI}\)(so le trong do HK // AB)

IK cạnh chung

suy ra  \(\Delta\)AIK = \(\Delta\)HKI (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AK = IH (2 cạnh tương ứng)

https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc

a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o

Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều

b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)

nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D

c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o

AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)

AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)

Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều

d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.