Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = B C 2 sin A = 3 2 sin 60 = 3
Độ dài đường cao là A H = A B sin B 3 3 2
Khi quay quanh đường thẳng AD
Thể tích hình cầu tạo thành là V 1 = 4 3 π R 3 = 4 π 3
Thể tích khối nón tạo thành là V 1 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π H B 2 . A H = 23 8 π 3
Đáp án C
Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD.
Cách giải:
*) Tính thể tích hình cầu đường kính AD:
Tam giác ABC đều, cạnh a
*) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH:
Hình nón (H) có đường cao 
, bán kính đáy 
*) Tính V
Thể tích cần tìm bằng thể tích của khối cầu đường kính AD trừ đi thể tích khối nón sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh trục AD.
+) ∆ A D C vuông tại C ⇒ a D = A C c o s D A C = a 3 2 = 2 a 3
⇒ Bán kính khối cầu đường kính AD là: R = a 3
⇒ V c a u = 4 3 π . a 3 3 = 4 πa 3 3 27
+) ∆ A B C đều cạnh a ⇒ A H = a 3 3 r = H B = H C = a 2
Thể tích khối nón là:
V n o n = 1 3 π ( a 2 ) 2 . a 3 2 = πa 3 3 24
Thể tích cần tìm là:
V = 4 πa 3 3 27 - πa 3 3 24 = 24 πa 3 3 216
Chọn đáp án D.
Đáp án B
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay elip có trục lớn A A ' = 8 , trục nhỏ B B ' = 6 khi quay quanh trục AA’ là V E = 4 3 π . A A ' 2 . B B ' 2 2 = 4 3 π .4.3 2 = 48 π (đvtt).
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay đường tròn O ; B B ' 2 quanh trục AA’ cũng chính là thể tích khối cầu tâm O, bán kính R = 3 . Thể tích đó là
V O ; 3 = 4 3 π R 3 = 4 3 π .3 3 = 36 π (đvtt).
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là V = V E − V O ; 3 = 48 π − 36 π = 12 π (đvtt)
Giải phương trình:
Phương trình (1) có tối đa 1 nghiệm. Mà f π = 0 ⇒ x = π là nghiệm duy nhất của (1).
Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:
Mà
Chọn A.
Đáp án B
Ta có thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra S = S 1 + S 2 .
S 1 = π − 5 2 2 5 25 − x 2 2 d x = 500 π 3 .
S 2 = 1 3 π 5 2 2 3 = π .125.2 2 3.8 = 125 π 2 6
Vậy S = 1000 π + 125 π 2 6 .
Đáp án B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: R = B C 2 sin A = 30 2 sin 60 = 3
Độ dài đường cao là A H = A B sin B = 3 3 2
Khi quay quanh đường thẳng AD
Thể tích hình cầu tạo thành là: V 1 = 4 3 π R 3 = 4 π 3
Thể tích khối nón tạo thành là: V 2 = 1 3 π r 2 h = 1 3 π H B 2 . A H = 23 8 π 3