a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ABD}=120^0\)

Xét ΔABD có 

\(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}+\widehat{ADB}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{BAD}=20^0\)

Xét ΔABD có 

\(\dfrac{AB}{\sin\widehat{D}}=\dfrac{DB}{\sin\widehat{BAD}}=\dfrac{AD}{\sin\widehat{ABD}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{\sin20^0}=\dfrac{AD}{\sin120^0}=\dfrac{5}{\sin40^0}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}DB\simeq2,66\left(cm\right)\\AD\simeq6,74\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

tam giác abd có phải tam giác vuông đâu mà áp dụng sin cos

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{BA}{6}=cos60=\dfrac{1}{2}\)

=>BA=3(cm)

ΔACB vuông tại A

=>\(BA^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+3^2=6^2\)

=>\(AC^2=27\)

=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CH\cdot6=27\)

=>CH=4,5(cm)

b: Sửa đề: \(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AK^2=KD\cdot KC\)

Xét ΔACD vuông tại A có AK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

=>\(\dfrac{1}{KD\cdot KC}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

c: \(\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CBD}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{CBD}=120^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔDBC có BD=BC

nên ΔBDC cân tại B

=>\(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^0-\widehat{DBC}}{2}=30^0\)

Xét ΔACB vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

\(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\)

Do đó:ΔACB đồng dạng với ΔADC

=>\(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AC}{AD}\)

=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)

mà BC=BD

nên \(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{CD}{AD}\)

=>\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AC}{AD}=tanD\)

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(AC=R\sqrt{3}\)

b:

Ta có: AB=AO=R

OA=AD=R=DO/2

Do đó: \(AB=OA=OD=\dfrac{DO}{2}\)

Xét ΔDBO có

BA là đường trung tuyến

\(BA=\dfrac{DO}{2}\)

Do đó: ΔDBO vuông tại B

=>DB\(\perp\)BO tại B

=>DB là tiếp tuyến của (O)

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(AC=6\cdot\sin60^0\)

hay \(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=9\)

hay AB=3cm

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9}{6}=1.5\left(cm\right)\\CH=\dfrac{27}{6}=4.5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

làm thì làm hết chứ ai lại làm một nửa