Vẽ tam giác BMI đều (M; A khác phía với BC)

=> BIM = 60^o

+) Góc ABI + IBC = ABC = 60^o

Góc IBC + CBM = IBM = 60^o

=> góc ABI = CBM 

Xét tam giác ABI và CBM có: AB = CB ; ABI = CBM; BI = BM

=> tam giác ABI = CBM ( c- g-c) => AI = CM 

+) Tam giác ACM có: CM² = IM² + IC² ( Vì IA² = IB² + IC² ; IB = IM)

=> tam giác ACM vuông tại I => góc MIC = 90^o

Vây góc BIC = BIM + MIC = 60^o + 90^o = 150^o 

câu này dễ mà

câu này có cả đại lượng tỉ lệ thuận nx

bạn làm giúp mình với nguyễn cẩm vân

vãi thế kinh 

Câu hỏi của channel Anhthư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo câu c nhé!

Gọi I là giao điểm của AB và DC

$△ADC$ và $△ABE$ có:

$AD=AB$

$\widehat{DAC}={60}^0+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}$

$AC=AE$

Nên $△ADC=△ABE$ (c.g.c) do đó $\widehat{IDA}=\widehat{ABM}$

Xét $△ADI$ và $△MIB$ có

$\widehat{IDA}=\widehat{ABM}$

$\widehat{DIA}=\widehat{MIB}$ (đối đỉnh)

Nên $\widehat{BMI}=\widehat{IAD}={60}^0$

Vậy $\widehat{BMC}={180}^0-\widehat{BMI}={120}^0$

Gọi N thuộc tia đối của ME sao cho $MN=MD$ thì $△MND$ đều do có$MN=MD$  và $\widehat{BMI}={60}^0$

 Xét $△ADM$ và $△DBN$ có:

$AD=BD$

$\widehat{ADM}=\widehat{BDN}={60}^0-\widehat{BDM}$

$DM=DN$

Nên $△ADM$ và $△BDN$ (c.g.c) do đó $\widehat{AMD}=\widehat{BND}={60}^0$

Vậy $\widehat{AMB}=\widehat{AMD}+\widehat{DMB}={120}^0$

coppy mạng lỗi hết bài rồi kìa Nam :))

Vẽ tam giác đều AMN trên nửa mặt phẳng bờ AM chứa điểm B.Kẻ BD vuông góc với AM tại D.

Ta có:\(\widehat{NAB}=\widehat{NAM}-\widehat{BAM}=60^0-\widehat{BAM}\)

\(\widehat{MAC}=\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=60^0-\widehat{BAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{NAB}=\widehat{MAC}\)

Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)ANB có:AM=AN,^NAB=^MAC,AB=AC => \(\Delta AMC=\Delta ANB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM=MN=1\\BN=CM=\sqrt{3}\end{cases}}\)

Ta có:\(BN^2+MN^2=\sqrt{3}+1^2=4=BM^2\)

\(\Rightarrow\Delta BNM\) vuông tại N.

\(\Rightarrow\widehat{BNM}=90^0,BM=2MN\)

\(\Rightarrow\widehat{NMB}=60^0\Rightarrow\widehat{AMB}=120^0\)

Mà \(\Delta ANB=\Delta AMC\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{AMC}=60^0+60^0=120^0\)(^AMC có khác gì ^CMA đâu má)

Ta có:\(\widehat{BMD}=180^0-\widehat{BMA}=180^0-120^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBD}=30^0\Rightarrow MB=2MD\Rightarrow MD=1\Rightarrow AD=2\)

Xét \(\Delta\)BNM và \(\Delta\)BDM có:BM  là cạnh chung,^NBM=^DBM(cùng bằng 30 độ) => \(\Delta BNM=\Delta BDM\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BN=BD=\sqrt{3}\)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABD ta được:\(AB^2=AD^2+BD^2=2^2+\sqrt{3}^2=4+3=7\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{7}\).Mà \(\Delta\)ABC đều nên \(AB=BC=CA=\sqrt{7}\)