* Vì D trung điểm của AB (gt) và E trung điểm của AC (gt) nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ DE // BC hay DE // HM

Suy ra tứ giác DEMH là hình thang

* Mà M trung điểm BC (gt) nên DM là đường trung bình của ∆ BAC

⇒ DM = 1/2 AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

* Trong tam giác vuông AHC có ∠ (AHC) = 90 0 . HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC.

⇒ HE = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE

Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có 2 đường chéo DM và EH bằng nhau).

Trả lời :

*Tự vẽ hình nhé b.

Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, E là trung điểm AC

=> DE là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=> DE // BC mà H, M \(\in BC\)=> DE // HM

=> DEMH là hình thang (1).

Xét \(\Delta ABC\)có : D là trung điểm AB, M là trung điểm BC 

=> DM là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=>  \(DM=\frac{1}{2}AC\)(*).

\(\Delta\)vuông ACH có : \(\widehat{ACH}=90^o\), HE là trung tuyến

=> \(HE=\frac{1}{2}AC\)(**)

Từ (*) và (**) => DM = HE (2).

Từ (1) và (2) => DEMH là hình thang cân (đpcm).

a: Xét ΔBAC có

D,M lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>DM là đường trung bình của ΔBCA

=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)

DM//AC

E\(\in\)AC

Do đó: DM//AE

DM=AC/2

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: DM=AE

Xét tứ giác ADME có

DM//AE

DM=AE

Do đó: ADME là hình bình hành

b: Để hình bình hành ADME trở thành hình chữ nhật thì \(\widehat{DAE}=90^0\)

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

c: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)

=>DE//HM

ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên \(HE=AE\)

mà AE=DM(cmt)

nên HE=DM

Xét tứ giác DHME có DE//HM

nên DHME là hình thang

Hình thang DHME có DM=HE

nên DHME là hình thang cân

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC

nên DF//AC và DF=AC/2

=>DF=EK

Xét tứ giác DEFK cos

DE//FK

DF=EK

Do đó: DEFK là hình thang cân