a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:

góc BHA = góc BAC = 90 độ

góc B chung

Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)

b/ Ta có tg ABC vuông tại A:

\(BC^2=AC^2+AB^2\)

\(BC^2=8^2+6^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)

Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)

\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

a. Xét tam giác HAC và tam giác ABC, có:

\(\widehat{C}\) : chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^o\)

Vậy tam giác \(HAC\sim\) tam giác \(ABC\) ( g.g )

b.\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}\) (1)

Áp dụng định lý pytago tam giác ABC, ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)

c. Tam giác AHB có phân giác AD:

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{HD}{BD}\) (2) 

(1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{HD}{BD}=\dfrac{AC}{BC}\) hay \(\dfrac{BD}{HD}=\dfrac{BC}{AC}\)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được:

B C 2 = A C + A B 2 ⇒ B C 2 = 15 2 + 20 2 ⇔ B C 2 = 25 2  ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

Trừ theo vế các đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được:

15 2 - x 2 - 20 2 + ( 25 - x ) 2 = 0  ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có:  H A 2 = 15 2 - 9 2 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Áp dụng tính chất đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(cmt)

nên \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{8}=\dfrac{HB}{6}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{8}=\dfrac{3}{5}\\\dfrac{HB}{6}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=4.8\left(cm\right)\\HB=3.6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AH=4,8cm; HB=3,6cm

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25 

=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12 

Do tính chất phân giác, ta có: 
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5 

=> HD/DB =4/5 
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9 

Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81 
=> HB=9 => HD = 4 ( cm )

Tương tự ta cũng có:
Do tính chất phân giác, ta có: 
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5 

=> HE/EC =3/5 
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8 

Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256 
=> HC=16 => HE = 6 ( cm )

Vậy HD = 4 ( cm ) và HE = 6 ( cm )

Ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 625 => BC =25 

=> AH = AB.AC/BC = 20.15/25 = 12 

Do tính chất phân giác, ta có: 
HD/DB = AH/AB= 12/15=4/5 

=> HD/DB =4/5 
=> DB/HD =5/4 => HB/HD =9/4 => HD =4HB/9 

Mà HB^2 = AB^2 - AH^2 = 15^2 - 12^2 =81 
=> HB=9 => HD = 4 

==================== 

Tương tự 
Do tính chất phân giác, ta có: 
HE/EC = AH/AC= 12/20=3/5 

=> HE/EC =3/5 
=> EC/HE =5/3 => HC/HE =8/3 => HE =3HC/8 

Mà HC^2 = AC^2 - AH^2 = 20^2 - 12^2 =256 
=> HC=16 => HE = 6

tui hoc l 6

Ớ hok dốt lắm tớ k bít làm đâu