em tự vẽ hình nha 

xét △AMB và △DMC có:

BM = MC

AM = MD

góc AMB = góc DMC  ( đối đỉnh )

=> △AMB = △DMC 

=> góc ABM = góc DCM và ở vị trí sole trong 

=> AB // CD 

ta có AB vuông góc với AC 

=> CD vuông góc với AC ( đpcm )

a) xét tam giác ABM = DCM( c-g-c ) (*)

=) * góc BAD = góc ADC

=) AB // CD

    * AB = DC ( 1 )

xét tam giác ABH= EBH ( c-g-c )

=) AB = BE    ( 2 )

từ (1) và (2)=) CD=BE

b) ( đề sai, phải là CD vuông góc AC mới đúng )

từ (*) =) góc ABM = DCM

mà tg ABC vuông tại A=) ABM+ACB=90 độ

suy ra góc DCM+ACB=90 độ

=) CD vuông góc vs AC

c ) áp dụng trung tuyến cạnh huyền =) AM=1/2BC

d) Do AM = 1/2BC

=) BC = 10cm

áp dụng định lý py-ta-go cho tg ABC vuông tại A ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

AB^2             = 36

AB                 = 6cm

Câu a và câu b tham khảo tại link: Câu hỏi của Aftery - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

c) Xét \(\Delta\)ABE có AH vuông góc với AE và; HA = HE  

=> AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABE 

=> \(\Delta\)ABE cân tại B 

=> AB = BE 

d) Ta có: SN vuông AH ; BC vuông AH 

=> SN //BC 

=> NK //MC 

=> ^KNI = ^MCI 

mặt khác có: NK = MC ; IN = IC ( gt)

=> \(\Delta\)NIK = \(\Delta\)CIM

=> ^NIK = ^CIM mà ^NIK + ^KIC = 180^o

=> ^CIM + ^KIC = 180^o

=> ^KIM = 180^o

=>M; I ; K thẳng hàng

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BM=MC\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\\ b,AH\bot BC;DK\bot BC\Rightarrow AH\text{//}DK\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\\widehat{AHM}=\widehat{DKM}=90^0\\\widehat{AMH}=\widehat{KMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHM=\Delta DKM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AH=DK\)

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a, xét tam giác CMD và tam giác BMA có : AM = MD (gt)

MB = MC do M là trung điểm của BC (Gt)

góc CMD = góc AMB (đối đỉnh )

=> tam giác CMD = tam giác BMA (c - g - c)

=> góc ABM = góc DCM (định nghĩa)

b, góc ABM = góc DCM (Câu a) mà 2 góc này so le trong

=>  CD // AB (đl)

mà CA _|_ AB do tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> CA _|_ CD (dl)

=> góc ACD = 90 (đn)

=> tam giác ACD vuông tại C (đn)

c,  xét tam giác ABC và tam giác CDA có : AC chung

góc ABC = góc CDA = 90

AB = CD do tam giác CMD = tam giác BMA (câu a)

=> tam giác ABC = tam giác CDA (2cgv)

=> AD = CB (đn)

M là trung điểm của CB =>  CM = 1/2BC 

CM = MA

 do tam giác CMD = tam giác BMA (Câu a)

=> MA = 1/2BC 

d, 

Giúp Mình Nhé

tk rồi mình giúp nhé