Ta có:

BM=MC=12BC(gt)BM=MC=12BC(gt)

⇒AC2=4AN2⇒AC2=4AN2

AN=NC=12AC(gt)AN=NC=12AC(gt)

⇒BC2=4BM2⇒BC2=4BM2

Bên cạnh đó, áp dụng tính chất trọng tâm, ta được:

AG=2GMAG=2GM

⇒AG2=4GM2⇒AG2=4GM2

BG=2GNBG=2GN

⇒BG2=4GN2⇒BG2=4GN2

Khi đó:

a2+b2a2+b2

=BC2+AC2=BC2+AC2

=4BM2+4AN2=4BM2+4AN2

=4(BG2+GM2)+4(AG2+GN2)(Pytago)=4(BG2+GM2)+4(AG2+GN2)(Pytago)

=4(BG2+AG2)+4GM2+4GN2=4(BG2+AG2)+4GM2+4GN2

=4AB2+AG2+BG2=4AB2+AG2+BG2

=4AB2+AB2=4AB2+AB2

=5AB2=5AB2

=5c2=5c2

Vậy a2+b2=5c2

Hình tự vẽ.

Áp dụng định lý pytago vào các ΔΔ vuông tại G:

_ ΔABGΔABG : AB2=BG2+AG2=a2AB2=BG2+AG2=a2

⇔4GM2+4GN2=a2⇔4GM2+4GN2=a2

⇔20GN2+20GM2=5a2⇔20GN2+20GM2=5a2

_ ΔBGMΔBGM : BM2=GM2+BG2BM2=GM2+BG2

⇔b24=GN2+4GM2⇔b24=GN2+4GM2

⇔b2=4GN2+16GM2⇔b2=4GN2+16GM2

_ ΔAGNΔAGN : AN2=AG2+GN2AN2=AG2+GN2

⇔c24=GM2+4GN2⇔c24=GM2+4GN2

⇔c2=4GM2+16GN2⇔c2=4GM2+16GN2

Khi đó: 5a2=b2+c2(=20GN2+20GM2)5a2=b2+c2(=20GN2+20GM2).

P/s: Có sửa đề và t trình bày hơi tắt.

Study well 

Trả lời 

nếu nhìn  

ko rõ thì link đây

Câu hỏi của Nguyễn Thanh Hằng - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

a) Xét \(\Delta ABC\)có : \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân

Có BM và CN là đường trung tuyến của tam giác \(\Rightarrow AM=AN=BN=CN\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có : \(\hept{\begin{cases}AM=AN\left(cmt\right)\\\widehat{mAn}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c\cdot g\cdot c\right)}\)

b) Vì 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G => G là trọng tâm của \(\DeltaÂBC\)

=> AG là đường trung tuyến còn lại

mà \(\Delta ABC\)cân => AG vừa là đường trung tuyến và vừa là đường cao

\(\Rightarrow AG\perp BC\)hay \(AH\perp BC\)

câu 2 : 

a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không

xét ΔAMB và ΔAMC, ta có : 

AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)

MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)

AM là cạnh chung

=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)

=> AM ⊥ BC