Trong tam giác ABC lấy O sao cho \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}\). Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O lên AB và AC.

a) C/m: \(OB.\sin\widehat{OAC}=OC.\widehat{OAB}\)

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và HK. C/m: MN vuông góc HK

Cho tam giác ABC, trong tam giác lấy điểm O sao cho ABO = ACO. H,K là hình chiếu của O trên AB,AC.

a) CM: \(\frac{OB}{OC}=\frac{\sin OAB}{\sin OAC}\)

b) M,N là trung điểm của BC,KH. CM: MN vuông HK

Trong tam giác ABC lấy O sao cho góc ABO=góc ACO.Gọi H,K là hình chiếu của O trên AB,AC

a, C/m 

\(\frac{OB}{OC}\)=\(\frac{\sin OAB}{\sin OAC}\)

b,M là trung điểm của BC.C/m tam giác MHK cân

cho đường tròn (O;R) . AB , AC là điểm cố định của (O) vuông góc với nhau. M là 1 điểm thuoc65cung nhỏ AC của (O) , K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB. 

a  tính , \(sin^2\widehat{MBA}+sin^2\widehat{MAB}+sin^2\widehat{MCA}+sin^2\widehat{MDC}\)

b , chứng minh : \(OK^2=AH\left(2R-AH\right)\)

Cho tam giác ABC. Gọi K là điểm nằm trên cạnh AB thõa mãn KA=2KB và giả sử \(\widehat{KCB}=\frac{1}{3}\widehat{ACB}.\)Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên CK, M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh \(MH\perp BC\)

Các thầy cô và các bạn giúp em với:

Cho (O;R). AB và CD là 2 đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB.

a) Tính: \(\sin^2\widehat{MBA}+\sin^2\widehat{MAB}+\sin^2\widehat{MCD}+\sin^2\widehat{MDC}\)

b) Chứng minh: \(OK^2=AH.\left(2R-AH\right)\)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC). Ở miền trong của tam giác ABC lấy điểm M bất kì. Gọi H; I; K lần lượt là hình chiếu của M lên BC; AC; AB sao cho \(\widehat{HIK}=90^0\). Đường thẳng kẻ từ A vuông góc với IK cắt đường thẳng thẳng kẻ từ C vuông góc với IH tại điểm O.

CMR: BO vuông góc với HK ?