Trên tia đối của tia MB lấy điểm G sao cho BM = MG . Gọi N là trung điểm DL

Dễ dàng chứng minh được BCGA là hình bình hành => AB = CG = BD ; 

Ta có : Góc DBL + góc ABC = 360 độ - 90 độ - 90 độ = 180 độ

mà BCGA là hình bình hành => AB // CG => góc ABC + góc GCB = 180 độ

=> góc DBL = góc BCG

Xét tam giác DBL và tam giác BCG có BC = BL (BCKL là hình vuông)

góc DBL = góc BCG (cmt) ; CG = DB

=> tam giác DBL = tam giác BCG (c.g.c)

=> BG = DL => DL = 2BM

a: Xét ΔABM và ΔCDM có 

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)

MB=MD

Do đó: ΔABM=ΔCDM

b: Ta có: ΔABM=ΔCDM

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow AMNB\) là hthang

\(b,\left\{{}\begin{matrix}IN=NE\\IM=MF\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác IEF

\(\Rightarrow MN//EF\)

Mà \(MN//BC\Rightarrow EF//BC\)

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AB

hay AMNB là hình thang

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)

nên AMNB là hình thang vuông

a) Xét ΔABM và ΔCDM có 

MA=MC(M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD(gt)

Do đó: ΔABM=ΔCDM(c-g-c)

b) Ta có: ΔABM=ΔCDM(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Xét ΔDBN có 

M là trung điểm của BD(gt)

C là trung điểm của DN(gt)

Do đó: MC là đường trung bình của ΔDBN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MC//BN(Định lí 2 đường trung bình của tam giác)

hay BN//AC(đpcm)

a: Xét ΔBMC và ΔDMA có

MB=MD

góc BMC=góc DMA

MC=MA

=>ΔBMC=ΔDMA

=>góc MBC=góc MDA

=>BC//AD

b: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

=>ABCD là hbh

=>AB=CD

=>CD=CA

=>ΔCAD cân tại C

c: Xét ΔEBD có

EM là trung tuyến

EC=2/3EM

=>C là trọng tâm

=>DC đi qua trung điểm của BE