Câu hỏi của Hoàng Minh Quang

Question

Cho tam giác ABC nhọn (AB <AC). Gọi D, F lần lượt là trung điểm của AB, BC . Lấy điểm G đối xứng với điểm D qua điểm F . a) Chứng minh rằng: tứ giác BDCG là hình bình hành. b) Qua A kẻ tia Ax song son...

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

A B C D F G x y H K I J

a/

FB=FC (gt); FD=FG (gt) => BDCG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

b/

Ax//BC => AH//FB

Fy//AB => FH//AB

=> ABFH là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

=> AH=FB (cạnh đối hbh); Mà FB=FC => AH=FC

Ta có Ax//BC => AH//FC

=> AFCH là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

=> AF//HC (cạnh đối hbh)

c/

DA=DB (gt)

FB=FC (gt)

=> J là trọng tâm của tg ABC $\Rightarrow AJ=\dfrac{2}{3}AF$

$HK=\dfrac{1}{3}HC\Rightarrow CK=\dfrac{2}{3}HC$

Ta có AFCH là hbh (cmt) =>AF=HC

=> AJ=CK (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

Ta có

AF//HC (cmt) => AJ//CK

=>AKCJ là hbh

Nối J với K cắt AC tại I'

=> I'A=I'C (trông hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => I' là trung điểm AC

Mà I cũng là trung điểm AC

$\Rightarrow I'\equiv I$ => J; I; K thẳng hàng

Câu trả lời: A B C D F G x y H K I J

a/