Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
k bạn ơi, giải giúp mik câu c đi bạn. mik giải đc 2 câu trên r
a) Xét trong tam giác BIC từ định lí tổng 3 góc của một tam giác bằng 10 độ
=> \(\widehat{BIC}=180^o-\widehat{IBC}-\widehat{ICB}\)\(=180^o-\frac{1}{2}\widehat{ABC}-\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)( tính chất phân giác)
\(=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)
Mà xét trong tam giác ABC cũng từ định lí tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ
=> \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BCA}=180^o-60^o=120^o\)
=> \(\widehat{BIC}=180^o-\frac{1}{2}.120^o=120^o\)
b) Xét tam giác BEI và tam giác BFI
Hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc (tự chứng minh)
=> \(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Mà \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-\widehat{BIC}=60^o\)
=> \(\widehat{BIF}=60^o\Rightarrow\widehat{CIF}=\widehat{BIC}-\widehat{BIF}=120^o-60^o=60^o\)
=> \(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)
Xét Tam giác IDC và tam giác IFC có:
IC chung
\(\widehat{CID}=\widehat{CIF}\)
\(\widehat{FIC}=\widehat{DIC}\)
=> \(\Delta CID=\Delta CIF\)(g-c-g)
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc IBC+góc ICB=60 độ
=>góc BIC=120 độ
b: góc BIE=góc DIC=60 độ
Xét ΔEBIvà ΔFBI có
BE=BF
góc EBI=góc FBI
BI chung
Do đo: ΔEBI=ΔFBI
=>góc EIB=góc FIB=60 độ
=>góc FIC=60 độ
=>góc FIC=góc DIC
Xét ΔFCI và ΔDCI có
góc FIC=góc DIC
IC chung
góc ICF=góc ICD
Do đó; ΔFCI=ΔDCI
a)
Tam giác ABC có:
BAC + ABC + ACB = 1800
600 + ABC + ACB = 1800
ABC + ACB = 1800 - 600
ABC + ACB = 1200
BI là tia phân giác của ABC
=> ABI = IBC = ABC : 2
CI là tia phân giác của ACB
=> ACI = CIB = ACB : 2
Tam giác IBC có:
BIC + IBC + ICB = 1800
BIC + ABC : 2 + ACB : 2 = 1800
BIC + \(\frac{1}{2}\) . (ABC + ACB) = 1800
BIC + 1200 : 2 = 1800
BIC + 600 = 1800
BIC = 1800 - 600
BIC = 1200
b)
FI là tia phân giác của BIC
=> CIF = FIB = BIC : 2 = 1200 : 2 = 600
EIB + BIC = 1800
EIB + 1200 = 1800
EIB = 1800 - 1200
EIB = 600
mà FIB = 600 (chứng minh trên)
=> EIB = FIB
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
EIB = FIB (chứng minh trên)
IB chung
IBE = IBF (IB là tia phân giác của ABC)
=> Tam giác EIB = Tam giác FIB (g.c.g)
c)
EIB = DIC (2 góc đối đỉnh)
CIF = FIB (FI là tia phân giác của BIC)
mà EIB = FIB (chứng minh trên)
=> DIC = CIF
Xét tam giác CIF và tam giác CID có:
FIC = DIC (chứng minh trên)
IC chung
ICF = ICD (IC là tia phân giác của ACB)
=> Tam giác CIF = Tam giác CID (g.c.g)
=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)
mà IF = IE (Tam giác EIB = Tam giác FIB)
=> IF = IE = ID
d)
CF = CD (Tam giác CIF = Tam giác CID)
EB = FB (Tam giác EIB = Tam giác FIB)
=> EB + CD = FB + CF = BC
a, ta có \(\widehat{A}=60^o\)
mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (tổng 3 góc 1 tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\) (1)
có \(\widehat{BCI}+\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\) ( BD (hay BI) và CE(hay CI) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{D}\) )
mà \(\widehat{BCI}+\widehat{IBC}+\widehat{BIC}=180^o\) ( tổng 3 góc của 1 tam giác )
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)+\widehat{BIC}=180^o\)
thay (1) vào ta được :
\(\frac{1}{2}.120^o+\widehat{BIC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-60^o=120^o\)
vậy \(\widehat{BIC}=120^o\)
b,
từ a có \(\widehat{BIC}=120^o\)
mà \(\widehat{CID}+\widehat{BIC}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{CID}=180^o-120^o=60^o\)
mà \(\widehat{CDI}=\widehat{BIE}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{BIE}=60^o\)
xét \(\Delta BIE\) và \(\Delta BIF\)
có BE = BF (gt)
\(\widehat{IBE}=\widehat{IBF}\) ( tia BI ( hay BD ) là tia phân giác của góc B )
BI là cạnh chung
=> \(\Delta BIE=\Delta BIF\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BIE}=\widehat{BIF}\) ( 2 góc tương ứng )
=> \(\widehat{BIE}=\widehat{BIF}=60^o\)
mà \(\widehat{FIC}+\widehat{FIB}=\widehat{BIC}=120^o\) (từ a )
=> \(\widehat{FIC}=120^o-60^o=60^o\)
=> \(\widehat{FIC}=\widehat{DIC}=60^o\)
xét \(\Delta CID\) và \(\Delta CIF\)
có \(\widehat{FCI}=\widehat{DCI}\) ( CI là tia phân giác của góc C )
CI là cạnh chung
\(\widehat{FIC}=\widehat{DIC}\) (cmt)
=> \(\Delta CID=\Delta CIF\) (đpcm)