M thuộc đường trung trực của HD nên MH = MD. MB là đường trung trực của đáy HD của tam giác cân HMD nên MB là tia phân giác của góc HMD. Tương tự NC là tia phân giác của góc HNE. Vậy MB, NC là các đường phân giác góc ngoài của ΔHMN.

Các đường thẳng MB, NC cắt nhau tại A nên HA là đường phân giác trong của góc MHN của ΔHMN.

+) HC vuông góc với HA tại H mà HA là đường phân giác trong của góc MHN nên HC là đường phân giác góc ngoài của ΔHMN.( đường phân giác góc trong và góc ngoài tại 1 đỉnh của 1 tam giác vuông góc với nhau)

+) Các đường thẳng HC và NC cắt nhau tại C; HC và NC là hai đường phân giác ngoài của tam giác HMN nên MC là đường phân giác góc trong của ΔHMN.

MB và MC là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠DMH; ∠HMA nên MB ⊥ MC.

Vậy MC ⊥ AB.

a)Nối AD,AE.Ta có :

AD = AH vì nằm trên đường trung tuyến của DH

AE = AH vì nằm trên đường trung tuyến của EH 

=> AD = AE hay tam giác ADE cân

Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AHB\)

+ AB chung 

+ AD = AH

+\(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AHB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\)

Chứng minh tương tự ta được tam giác AEC vuông tại E

Suy ra \(90^0-\widehat{ADE}=90^0-\widehat{AED}\Leftrightarrow\widehat{IDB}=\widehat{KEC}\)

Mà \(\widehat{IDB}=\widehat{IHB};\widehat{KEC}=\widehat{KHC}\)

\(\Rightarrow\widehat{IHB}=\widehat{KHC}\)

Kéo dài IH về phía H.Lấy điểm S bất kì thuộc tia đối của IH

Xét tam giác IKH có KC là tia phân giác của góc ngoài HKE và HC là tia phân giác góc ngoài KHS

Chứng minh HC là phân giác của góc KHS

Ta có \(\widehat{IHB}=\widehat{CHS}=\widehat{KHC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{KHC}=\widehat{CHS}\)

Vậy hai tia phân giác của hai góc ngoài của tam giác IKH cắt nhau tại .Suy ra IC là tia phân giác của góc KIH

b) Ta có IB là phân giác của góc DIH

IC là phân giác của góc HIK

Mà hai góc trên kề bù 

=> IB và IC vuông góc với nhau 

(Hình bạn lên mạng tra theo đề là ra nhiều lắm nhé mình ko biết vẽ hình trên OLM bạn thông cảm)

a, Do A thuộc đường trung trực của DH nên:

=> AD = AH (theo t/ch đường trung trực)

Do A thuộc đường trung trực của HE nên:

=> AH = AE (theo t/ch đường trung trực)

Mà AH = AD (cmt) nên:

=> AD = AE

=> tam giác ADE cân tại A (đpcm)

Mấy câu sau mk sẽ giải cho nha bn! Giờ mk đg dùng máy điện thoại!

Chúc bn hok tốt???

.

d) ta co : goc BHI+goc IHA =90 ( 2 goc ke phu)

----> goc BHI =90- goc IHA

ma goc IHA = goc ADI ( tam giac ADI = tam giac AHI)

nen goc BHI=90- goc ADI (1)

ta co :

goc ADE = (180- goc DAE):2 ( tam giac ADE can tai A)

ma goc DAE= 2. goc BAC ( cm cau b)

nen goc ADE = (180-2.goc BAC):2= 90-goc BAC 

---> goc BAC =90- goc ADE (2)

tu (1) va (2) suy ra goc BHI= goc BAC