a) Ta có \(\widehat{HEC}=\widehat{HDC}=90^o\)

suy ra E và D thuộc đường tròn đk HC

=> tứ giác EHDC nt (đpcm)

b) Tứ giác EHDC nt => \(\widehat{HCE}=\widehat{HDE}\)(2 góc nt cùng chắn 1 cung)

Tứ giác ABDE có \(\widehat{BDA}=\widehat{BEA}=90^o\) => tứ giác nt

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABE}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)

=> \(\widehat{HCE}=\widehat{ABE}\)

Lai có tứ giác ABCK nt => \(\widehat{ABE}=\widehat{ACK}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)

=> \(\widehat{HCE}=\widehat{ECK}\)

=> CE là pgiác của \(\widehat{HCK}\)

tam giác HCK có CE vừa là đường cao vừa là đg pgiác

=> tam giác cân (ĐPCM)

Xét tứ giác ABDE:

\(\widehat{AEB}=90^o\left(AE\perp BE\right).\\ \widehat{ADB}=90^o\left(AD\perp BD\right).\\ \Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADB}.\)

Mà 2 đỉnh E, D kề nhau, cùng nhìn cạnh AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABDE nội tiếp (dhnb).

Xét tứ giác HDCE:

\(\widehat{HEC}=90^o\left(DE\perp EC\right).\\ \widehat{HDC}=90^o\left(HD\perp DC\right).\\ \Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác HDCE nội tiếp (dhnb).

Tứ giác ABDE nội tiếp (cmt).

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{BAD}.\) 

Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta DAC:\)

\(\widehat{BDH}=\widehat{ADC}\left(=90^o\right).\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\left(\widehat{EBD}=\widehat{BAD}\right).\)

\(\Rightarrow\Delta DBH\sim\Delta DAC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}.\\ \Rightarrow DB.DC=DH.DA.\)

kèm hình luôn được không bạn ơi

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔHCE vuông tại E có 

\(\widehat{ABE}=\widehat{HCE}\)

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔHCE

Suy ra: AB/HC=BE/CE

hay \(AB\cdot CE=BE\cdot HC\)

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

b: góc ACK=góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK=AD*2R

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ

=>CDHE nội tiếp

b: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có

góc BEF=góc DEH

góc BFE=góc DHE

=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE

a: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

b: BFEC nội tiếp

=>góc IBF=góc IEC

Xét ΔIBF và ΔIEC có

góc IBF=góc IEC

góc I chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC

=>IB/IE=IF/IC

=>IB*IC=IE*IF

Lời giải:
a) Vì $SB, SC$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $SB\perp OB, SC\perp OC$ 

$\Rightarrow \widehat{OBS}=\widehat{OCS}=90^0$

Tứ giác $SBOC$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{OBS}+\widehat{OCS}=90^0+90^0=180^0$ nên $SBOC$ là tứ giác nội tiếp.

b) 

$\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{IFB}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}(1)$

Mà:

$\widehat{IBF}=\widehat{IBA}=\widehat{ACB}(2)$ (góc nt tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{IFB}=\widehat{IBF}$

$\Rightarrow \triangle IFB$ cân tại $I$

$\Rightarrow IF=IB$

c) 

$\widehat{FAK}=\widehat{BAO}=\frac{180^0-\widehat{AOB}}{2}=90^0-\widehat{ACB}=\widehat{CAD}(3)$

$\widehat{AFK}=\widehat{AFE}=\widehat{ACB}=\widehat{ACD}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \triangle AFK\sim \triangle ACD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{FK}{CD}(*)$

Mặt khác:

Dễ thấy $\triangle AFE\sim \triangle ACB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{FE}{CB}(**)$

Từ $(*);(**)\Rightarrow \frac{FK}{CD}=\frac{EF}{BC}$

$\Rightarrow FK.BC=EF.CD$ (đpcm)

Hình vẽ:

củm ơn pẹn