Ta có: 

\(\frac{a}{sinA}=\frac{a}{\frac{h_b}{c}}=\frac{ac}{h_b}=\frac{ac}{\frac{2S}{b}}=\frac{abc}{S}\left(1\right)\)

Tương tự ta cũng có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{b}{sinB}=\frac{abc}{2S}\left(2\right)\\\frac{c}{sinC}=\frac{abc}{2S}\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

k mik mik giai cho

\(S_{ABC}=\frac{bc\sin A}{2}=\frac{ac\sin B}{2}=\frac{ab\sin C}{2}=\frac{abc}{4R}\)

+ Từ \(\frac{bc\sin A}{2}=\frac{ac\sin B}{2}\Rightarrow b\sin A=a\sin B\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\left(1\right)\)

+ Từ \(\frac{ac\sin B}{2}=\frac{ab\sin C}{2}\Rightarrow c\sin B=b\sin C\Rightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\left(2\right)\)

+ Từ \(\frac{bc\sin A}{2}=\frac{abc}{4R}\Rightarrow\sin A=\frac{a}{2R}\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=2R\left(3\right)\)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\left(dpcm\right)\)

Từ A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , Từ B kẻ đường cao BK (K thuộc AC)

Ta có : $sinA=\frac{BK}{AB}$ ; $sinB=\frac{AH}{AB}$ ; $sinC=\frac{AH}{AC}$

$\Rightarrow \frac{AB}{sinC}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}$ ; $\frac{AC}{sinB}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}$

$\Rightarrow \frac{c}{sinC}=\frac{b}{sinB}$ (1)

Lại có : $BK=sinC.BC\Rightarrow \frac{BC}{sinA}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}=\frac{AB.BC}{sinC.BC}=\frac{AB}{sinC}$

$\Rightarrow \frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có : $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$ (Đpcm)

Từ A kẻ đường cao AH, H thuộc BC. Từ B kẻ đường cao BK, K thuộc AC

Ta có: \(\sin A=\frac{BK}{AB};\sin B=\frac{AH}{AB};\sin C=\frac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{\sin C}=\frac{AB}{\frac{AH}{AC}}=\frac{AB.AC}{AH}\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{\sin B}=\frac{AC}{\frac{AH}{AB}}=\frac{AB.AC}{AH}\)

\(\Rightarrow\frac{c}{\sin C}=\frac{b}{\sin B}1\)

Lại có:

\(BK=\sin C.BC\Rightarrow\frac{BC}{\sin A}=\frac{BC}{\frac{BK}{AB}}=\frac{BC.AB}{BK}=\frac{AB.BC}{\sin C.BC}=\frac{AB}{\sin C}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{c}{\sin C}2\)

Từ 1 và 2, ta có:

\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Kẻ đg cao BH

a) + \(sinA=\frac{BH}{AB}=\frac{BH}{c}\)

+ \(S_{ABC}=\frac{1}{2}BH\cdot AC=\frac{BH\cdot AC\cdot AB}{2AB}\)

\(=\frac{bc\cdot sinA}{2}\)

b) + \(sinC=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{a}\)

\(\Rightarrow\frac{sinA}{sinC}=\frac{\frac{BH}{c}}{\frac{BH}{a}}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)

+ Tương tự : \(\frac{a}{b}=\frac{sinA}{sinB}\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)

Do đó: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

Tự vẽ hình babe :))

Kẻ  \(BD\perp AC\);  \(CE\perp AB\)

Xét  \(\Delta ADB\)có  \(\sin A=\frac{BD}{AB}\) \(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=BC\div\frac{BD}{AB}=\frac{BC\times AB}{BD}\left(1\right)\)

Xét  \(\Delta AEC\)có  \(\sin A=\frac{EC}{AC}\) \(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=BC\div\frac{EC}{AC}=\frac{CA\times BC}{EC}\left(2\right)\)

Xét  \(\Delta BEC\)có  \(\sin B=\frac{EC}{BC}\) \(\Rightarrow\frac{b}{\sin B}=CA\div\frac{EC}{BC}=\frac{CA\times BC}{EC}\left(3\right)\)

Xét  \(\Delta BDC\)có  \(\sin C=\frac{DB}{BC}\)\(\Rightarrow\frac{c}{\sin C}=AB\div\frac{BD}{BC}=\frac{AB\times BC}{BD}\left(4\right)\)

Từ (1); (2); (3) và (4)  \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\left(đpcm\right)\)

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC như hình vẽ

ta có : \(AH=AC\times sinC=b.sinC\)

mà \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AC.BC.sinC=\frac{1}{2}ab.sinC\)

.b hoàn toàn tương tự ta có thể chứng minh :

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}ab.sinC=\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}ac.sinB\)

hay \(abc.\frac{sinC}{c}=abc.\frac{sinA}{a}=abc.\frac{sinB}{b}\)

hay ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)