Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) . Gọi P;Q;R lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB

a) chứng minh AP ⊥QR

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh ∆CPI cân 

tam giác ABC vuông tại A

I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; các tiếp điểm trên BC, CA,AB lần lượt là D,E,F

M là trung điểm AC

MI cắt AB tại N 

DF cắt đường cao AH của tam giác ABC tại P

CMR tam giác ANP cân

HD: AN =AP=\(\frac{BC+AB-AC}{2}\)

cho tam giác ABC nội tiế đường tròng tâm O, góc BAC=60^0_. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ BC .

a/ CMR : BOMC là hình thoi.

b/ Gọi I là tâm của đường tròn nôi tiếp tam giác ABC. CMR: tam giác MBI cân tại M.

c/ Kẻ Bx vuông góc với BI cắt AI tại N. CMR 5 điểm B,I,O,C,N cùng nằm trên một đường tròn

Cho tam giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Trên cạnh BC lấy điểm d d khác B phẩy C sao cho đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cung nhỏ AC tại đường tròn tâm O tại M Gọi E là hình chiếu của M trên AC

a Chứng minh tứ giác CDME nội tiếp đường tròn

b/chứng minh MA x MB = MB x ME

C/Gọi i k lần lượt là trung điểm của AB và de chứng minh EK vuông góc với MK

Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm chỉnh giữa các cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E. Chứng minh rằng: 

1.    Tứ giác BCPM là hình thang cân; góc ABN có số đo bằng 90⁰.

2.    Tam giác BIN cân; EI // BC.

Gọi O, I lần lượt là tâm đuờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Đường tròn tâm I tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. DF cắt AC tại P, DE cắt AB tại Q. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của PE, QF.

Chứng minh rằng:

a) NF²=NA.NB

b) OM vuông góc với MN