a, Chứng minh được: ∆BAI:∆ACI (g.g)

A B A C = I B I A ⇒ A B 2 A C 2 = I B 2 I A 2

Mặt khác: I A 2 = I B . I C => ĐPCM

b, Do ∆BAI:∆ACI (g.g)

=>  A I C I = B I A I

=>  I A I C = I C - 24 I A = 5 7

=> IA = 35cm

=> IC = 49cm

a) Hai tam giác IAB và ICA đồng dạng với nhau do có góc I chung và \(\widehat{IAB}=\widehat{ICA}\) (Tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) ⇔ \(\frac{S_{IAB}}{S_{ICA}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

Đồng thời ta có các tỉ số: \(\frac{IB}{IA}=\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{CA}\)

Dễ thấy \(\frac{S_{IAB}}{S_{ICA}}=\frac{IB}{IC}\)

Vậy \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)

b) Dựa vào (1), ta suy ra: \(\frac{IC-24}{IA}=\frac{IA}{IC}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)

⇒ IA = 35 cm; IC = 49 cm; IB = 21 cm.

Câu b tính như nào vậy bạn ơi, mình chưa hiểu lắm

bn tự kẻ hình nhé:

a) Xét  tgiac IAB và tgiac ICA có:

góc I:  chung

góc IAB = góc ICA  (chắn cung AB)

suy ra: tgiac IAB = tgiac ICA  (g.g)

=> IA/IC  =  IB/IA  =  AB/AC

=>  IA/IC . IB/IA = AB/AC . AB/AC

=> IB/IC = AB^2/AC^2   (đpcm)

b) Theo câu a) ta có:

IA/IC = IB/IA = AB/AC = 5/7 

Đặt:  IA = 5k  thì:  IC = 7k;   IB = 25/7 k

Ta có:  IC - IB = BC

=>  \(BC=7k-\frac{25}{7}k=\frac{24}{7}k\) 

=>   \(24=\frac{24}{7}k\)

=>  \(k=7\)

Vậy  IA = 5.7 = 35

        IC = 7.7 = 49

100-89=?

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến

Cách chứng minh ^BAE=^HAB khó nghĩ thật ạ.