Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm (O) bán kính R . M là điểm thuộc cung nhỏ AC . Tia AM cát BC tại D

1 Chứng minh Góc ADC = góc ACM

2  Chứng minh AC^2 = AM.AD

3 Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD

4 Lấy E là điểm thuộc tia MB  sao cho ME=MC

Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp

5 Chứng minh C luôn chạy trên 1 cung tròn cố định . Xác định tâm của cung tròn này

1) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Lấy điểm C di động trên đường tròn (O), gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vẽ CH vuông góc AB tại H. 

a) Vẽ CM song song BI ( M thuôc đường thẳng AI). Trên đoạn thẳng AB lấy điểm F sao cho AC = AF. Tính số đo góc CMF.

b) Gọi K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHA, CK cắt AB tại E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CEF theo R khi C di động trên (O). 

c) Chứng minh ba đường thẳng MH, CF và BI đồng qui tại một điểm.

2) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Vẽ AD vuông góc với MB tại D, AE vuông góc với MC tại E. Gọi H là giao điểm của DE và BC. 

a) Chứng minh A, H,E cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra DE luôn đi qua một điểm cố định. 

b) Xác định vị trí của M để MB/AD×MC/AE đạt giá trị lớn nhất.

Mọi người giúp em với ạ.

cho đường tròn tâm o bán kính r với dây bc cố định (bc không đi qua o ). gọi a là điểm chính giữa cung bc nhỏ, e thuộc cung lớn bc. nối ae cắt bc tại d. hạ ch vuông góc với ae tại h; ch cắt be tại m. gọi i là trung điểm của của bc

a) chứng minh 4 điểm a,i,h,c thuộc 1 đường tròn

b) chứng minh tích ae.ad không đổi khi e chuyển động trên cung lớn bc

c) chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác bed tiếp xúc với ab

d) tìm vị trí của e để diện tích tam giác mac lớn nhất

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O;R). Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC (M không trùng với B,C).Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với CM tại H cắt tia BM tại K

a)Chứng minh H là trung điểm AK

b)Chứng minh K luôn nằm trên 1 đường tròn cố định khi M thay đổi.Tính bán kính đường tròn đó biết R=\(3\sqrt{3}\)

c)Gọi D là giao của AM và BC.Tìm vị trí điểm M sao cho tích 2 bán kính của đường tròn ngoại tiếp của 2 tam giác MBD,MCD đạt giá trị lớn nhất

Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tói đường tròn (M, N là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC

a, Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn

b, Chứng minh  A M 2 = A B . A C

c, Đường thẳng qua B, song song với AM cắt MN tại E. Chúng minh IE song song MC

d, Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định

Bài 3:

Cho đường tròn (O) báng kính R và một dây BC cố định. Goi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC, kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I và cắt tia CM tại D.

a)      Chứng minh góc AMD = góc ABC và MA là tia phân giác của góc BMD.

b)      CHứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp DBCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

c)      Tia DA cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F, chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.

d)     Chứng minh tích P = AE. AF không đổi khi M di động. Tính P theo bán kính R và góc ABC = a

Bài 1: Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M thuộc cung AC; BM cắt OC tại D. Tiếp tuyến với (O) tại M cắt đường thẳng CD tại E.

1) Chứng minh tứ giác AMDO nội tiếp.

2) Chứng minh tam giác DME là t giác cân.

3) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD. 

4) Gọi N là điểm đối xứng với M qua B. Chứng minh trọng tâm G của tam giác ANB thuộc cung tròn cố định khi M chuyển động trên cung AC.

Không cần vẽ hình đâu ạ!!! Mình cần gấp giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn rất nhiều!!!

1. Cho đường tròn ( 0; R) đường kính BC, Điểm A thuộc đường tròn. hạ AH vuông góc BC; HE vuông góc AB; HF vuông góc AC. Đường thẳng EF cắt Đường tròn tại M, N.

a Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b. Chứng minh AE. AB = A F . AC

c. Chứng minh tam giác AMN cân

d. Cho BC cố định điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Chứng minh đường tròn tâm (A. AM) luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định.

2.