Hình đấy của bài ngay trên. Mình đang vẽ lộn.

GT: AB // CD, AB < CD , I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD , \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^0\)

Cần chứng minh \(IK=\frac{CD-AB}{2}\)

Vẽ AD cắt BC tại E. 

\(\Delta ECD\)có: \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^{^0}\Rightarrow\widehat{E}=90^0\)

Bạn tự chứng minh \(EI=\frac{1}{2}AB,EK=\frac{1}{2}CD\)

Ta có: \(\widehat{IEA}=\widehat{IAE},\widehat{KED}=\widehat{KDE},\widehat{IAE}=\widehat{KDE}\left(AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IEA}=\widehat{KED}\)hay \(\widehat{IEA}=\widehat{KEA}\left(A\in ED\right)\)

Mà I và K nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia EA

Nên 3 điểm I, E, K thẳng hàng.

\(\Rightarrow IK=EK-EI=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{CD-AB}{2}\)

Chúc bạn học tốt.

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

Suy ra: AM=DE

Có HBO=KCO (gt) nên OHB ~ OKC (g-g) nên HOB=KOC 

Do đó H,O,C thẳng hàng , và K,O,B thẳng hàng 

Có BHC vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HD=1/2BC

Cmtt: KD=1/2BC

Do đó DH=DK nên DHK cân tại D lại có DM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao

vậy DM vuông góc với HK

Bài 1:

Gọi N là trung điểm của HC

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

AM là đường trung tuyến (gt)

=> AM là đường cao của tam giác ABC

=> AM _|_ BC tại M

Xét tam giác HMC ta có:

O là trung điểm của Mh (gt)

N là trung điểm của HC ( cách vẽ)

=> ON là đường trung bình của tam giác HMC

=> ON // MC

Mà AM _|_ MC tại M (cmt)

Nên NO _|_ AM 

Mặt khác MH _|_ AN tại H (gt) và NO cắt MH tại O (gt)

=> O là trực tâm của tam giác AMN

=> AO _|_ MN

Xét tam giác BHC ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của HC (cách vẽ)

=> MN là đường trung bình của tam giác BHC

=> MN // BH

Mà AO _|_ MN (cmt)

Nên AO _|_ BH (đpcm)

LLớp 8 chúng tôi mới lớp #4 hóm này njpnnvidynnw này là chử viết gìn dayenws