Ta có: BD là tia phân giác của ∠ABC (giả thiết)

Suy ra:  (1)

Lại có: BE = BC (giả thiết)

=>∆BEC cân tại B (theo định nghĩa)

Suy ra: ∠E= ∠BCE (tính chất tam giác cân)

∆BEC có ABC là góc ngoài đỉnh B

=>∠ABC= ∠E + ∠BCE (tính chất góc ngoài tam giác)

Suy ra: ∠ABC=2∠E

Hay ∠E = (1/2)∠ABC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠E = ∠B1 = (1/2)∠ABC

Vậy BD // CE (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

Ta có hình vẽ:

Theo bài ra ta có: BE=BC

=> \(\Delta BCE\) cân tại B ( vì trong tam giác có 2 cạnh bằng nhau )

=>\(\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\) ( hai góc ở đáy tam giác cân ) (1)

Ta lại có:

\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=\widehat{CBA}\) ( tính chất góc ngoài của tam giác ) (2_

Ta lại có: BD là phân giác của \(\widehat{B}\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\) (3)

Từ (2) và (3) suy ra:

\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}\)

Từ (1) ; (2) và (3) suy ra:

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{BEC}=\widehat{BCE}\)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)

=> BD//EC ( có cặp góc sole trong bằng nhau )

(đ.p.c.m)

*Tự vẽ hình

- Xét tam giác BEC có BE=BC(GT)

=> Tam giác BEC cân tại B

=> \(\widehat{E}=\widehat{BCE}\)

- Lại có :\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}=\widehat{ABC}\) (t/c góc ngoài của tam giác)

Mà : \(\widehat{ABD=}\widehat{DBC}=\widehat{\frac{ABC}{2}}\left(GT\right)\)

\(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{E}=\widehat{BCE};\widehat{E}+\widehat{BCE}=\widehat{ABD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{BCE}\)

Mà chúng là 2 góc so le trong

=> BD//EC

kẻ hình ra là biết 

Thiên_Thần_Dấu_Tên giải hộ mình cái nha :))