tự kẻ hình nha

ta có AD+DE+EM=AM mà AD=DE=EM=> AM=3EM=> EM=1/3AM=> AE=2/3AM => E là trọng tâm của tam giác ABC ( khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2/3 đường trung tuyến đi qua trọng tâm đó)

Bài làm

Ta có: AD = DE = EM

=> 3AE = 2AM

=> \(\frac{AE}{AM}=\frac{2}{3}\)

Mà AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Và \(\frac{AE}{AM}=\frac{2}{3}\)( cmt )

=> E là giao điểm của ba đường trung tuyến

Do đóm E là trọng tâm của tam giác ABC ( đpcm ) 

Khi đó E là trọng tâm của tam giác ABC (khoảng cách từ đỉnh tới trọng tâm của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh đó).

Chọn đáp án B

Trên đường trung tuyến AM có AD = DE = EM nên AE = 2/3 AM.

Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên E là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn (B) Điểm E.

Theo đề bài ta có AD = DE nên C thuộc MD là đường trung tuyến của tam giác AEM (1)

Mặt khác ta có BC = 2CD và BC = CM nên CM = 2CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra C là trọng tâm của tam giác AEM.

a: ΔACB cân tại A

mà AD là trung tuyến

nên AD vuông góc BC

Xét tứ giác BGCE có

D là trung điểm chung của BC và GE

BC vuông góc GE

=>BGCE là hình thoi

=>BG=GC=CE=BE

b: Xét ΔABE và ΔACE có

AB=AC

BE=CE

AE chung

=>ΔABE=ΔACE

Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do

CD = 1/2 CB = 1/2 CM

Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.

Giải

a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do

Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.

b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD. Ta có ∆ADB = ∆EDG (c.g.c) nên AB = EC

Vậy:

c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên

Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ∆ABC.

∆BCP = ∆MCF => . Ta sẽ chứng minh

Ta có:

Hai tam giác ACQ và CAI có cạnh AC chung, ;

nên chúng bằng nhau.

Vậy .

Tóm lại:

D

sai rồi B chơ