Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : A là trung điểm của BD => BA=AD (1)
Lại có : AE=1/3AC (2)
Từ (1) và (2) => E là trọng tâm của tam giác BDC
Do BE cắt DC tại M nên BM là đường trung tuyến của DC => DM=MC => DC=2DM (đpcm)
a) AC = ?
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta có:
AC2 = AB2 + BC2
= 52 + 122 = 25 + 144 = 169
⇒ AC = 13 (cm)
b) ΔEAD cân
Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:
AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
Do đó: ΔABE = ΔDBE (hai cạnh góc vuông)
⇒ EA = ED (hai cạnh tương ứng)
⇒ ΔEAD cân tại E.
c) K là trung điểm của DC.
Ta có: BE = 4, BC = 12
⇒ BE = 1/3 BC
Hay E là trọng tâm của ΔACD.
⇒ AE là đường trung tuyến ứng với cạnh DC
⇒ K là trung điểm của DC.
d) AD < 4EK
Ta có: EA > AB, ED > BD
Mà AD = AB + BD, AE = ED (câu b)
⇒ 2AE > AD
Và EK = 1/2EA , nhân 2 vế cho 4. Ta được: 4EK = 2EA
Vì 2AE > AD (cmt), 4EK = 2EA ⇒ 4EK > AD (đpcm)
Xét 2 tam giác ABM và ADM có
AB = AD
BM = DM => tam giác ABM = tam giác ADM (c.c.c)
Cạnh AM chung
=> A1 = A2
B1 = D1
M1 = M2
Vì M1 kề bù với M2
=> M1 + M2 = 180
=>2 M1 = 180
=> M1 = 90
=< M2 = 90
Vì M1 kề bù vs M4
M2 kề bù vs M3
=> M1 + M4 = M2 + M3 = 180
Mà M1 = M2 = 90
=> M4 = 180 - 90 = 90
M3 = 180 - 90 = 90
=> M3 = M4
Xét 2 tam giác KMD và KMB có :
M3 = M4
BM = DM => tam giác KMD = tam giác KMB (c.g.c)
MK là cạnh chung
=> BK = DK
Xét 2 tam giác ABK và ADK có :
AB = AD
BK = DK => tam giác ABK = ADK (c.c.c)
AK là cạnh chung
b) Đợi tý , tớ suy nghĩ đã
theo tớ , đề câu a phải là :
AM cắt cạnh BC tại K.Chứng minh tam giác ABK=tam giác ADK
Bn tự vẽ hình nhé
a) Xét \(\Delta DBC\) có : CA là đường trung tuyến ; AE = 1/3 AC
=> E là trọng tâm của \(\Delta DBC\)
=> BE là trung tuyến \(\Delta DBC\) hay BM là đường trung tuyến của \(\Delta DBC\)
=> DM = MC = 1/2.DC
=> DC = 2.DM
b) Gọi giao điểm của DE với BC là F
Ta có : Góc FEC là góc nhọn mà FEC + DEC = 180 độ
=> Góc DEC là góc nhọn
Xét tam giác DEC : có góc DEC là góc nhọn => DC > EC (2)
Tương tự , ta cũng có : DB > BE (1)
Từ (1) ; (2) => EB + EC < DB + DC